प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$

चरण 1

निरपेक्ष मान शीर्ष ज्ञात कीजिए. इस स्थिति में, $y = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ का शीर्ष $(2, 0)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

शीर्ष के $x$ निर्देशांक को पता करने के लिए, निरपेक्ष मान $\frac{x - 2}{x + 2}$ के अंदर $0$ के बराबर सेट करें. इस स्थिति में, $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ .

$\frac{x - 2}{x + 2} = 0$

चरण 1.2

निरपेक्ष मान शीर्ष के लिए $x$ निर्देशांक ज्ञात करने के लिए समीकरण $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.3

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$y = | \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$

चरण 1.4

$| \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$(2) - 2$ और $(2) + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = | \frac{2 \cdot 1 - 2}{2 + 2} |$

चरण 1.4.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = | \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1}{(2) + 2} |$

चरण 1.4.1.3

$2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{(2) + 2} |$

चरण 1.4.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2} |$

चरण 1.4.1.4.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2 (1)} |$

चरण 1.4.1.4.3

$2 \cdot 1 + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

चरण 1.4.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

चरण 1.4.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = | \frac{1 - 1}{1 + 1} |$

चरण 1.4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$y = | \frac{0}{1 + 1} |$

चरण 1.4.2.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = | \frac{0}{2} |$

चरण 1.4.2.3

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = | 0 |$

चरण 1.4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$y = 0$

चरण 1.5

निरपेक्ष मान शीर्ष $(2, 0)$ है.

$(2, 0)$

चरण 2

$f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ के लिए डोमेन ज्ञात करें ताकि संख्याओं की सूची पता करने के लिए $x$ मानों की एक सूची चुनी जा सके, जो निरपेक्ष मान फलन को ग्राफ करने में मदद करेगी.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{x - 2}{x + 2}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x + 2 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 2.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 2}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 2}$

चरण 3

प्रत्येक $x$ मान के लिए, एक $y$ मान होता है. डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे निरपेक्ष मान शीर्ष के $x$ मान के आसपास हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ मान $0$ को $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(0, 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = | \frac{(0) - 2}{(0) + 2} |$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$(0) - 2$ और $(0) + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = | \frac{2 (0) - 2}{(0) + 2} |$

चरण 3.1.2.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = | \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1}{(0) + 2} |$

चरण 3.1.2.1.3

$2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{(0) + 2} |$

चरण 3.1.2.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.4.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 (0) + 2} |$

चरण 3.1.2.1.4.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot 0 + 2 \cdot 1} |$

चरण 3.1.2.1.4.3

$2 \cdot 0 + 2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

चरण 3.1.2.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

चरण 3.1.2.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (0) = | \frac{0 - 1}{0 + 1} |$

चरण 3.1.2.2

$0 - 1$ और $0 + 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$0$ को $- 1 (0)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1}{0 + 1} |$

चरण 3.1.2.2.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{0 + 1} |$

चरण 3.1.2.2.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

चरण 3.1.2.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

चरण 3.1.2.2.5

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (0) = | - 1 |$

चरण 3.1.2.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 1$ और $0$ के बीच की दूरी $1$ है.

$f (0) = 1$

चरण 3.1.2.4

अंतिम उत्तर $1$ है.

$y = 1$

चरण 3.2

$x$ मान $1$ को $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(1, \frac{1}{3})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = | \frac{(1) - 2}{(1) + 2} |$

चरण 3.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f (1) = | \frac{- 1}{1 + 2} |$

चरण 3.2.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (1) = | \frac{- 1}{3} |$

चरण 3.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (1) = | - \frac{1}{3} |$

चरण 3.2.2.4

$- \frac{1}{3}$ लगभग $- 0.\overline{3}$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक $- \frac{1}{3}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

$f (1) = \frac{1}{3}$

चरण 3.2.2.5

अंतिम उत्तर $\frac{1}{3}$ है.

$y = \frac{1}{3}$

चरण 3.3

$x$ मान $3$ को $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(3, \frac{1}{5})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = | \frac{(3) - 2}{(3) + 2} |$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$3$ में से $2$ घटाएं.

$f (3) = | \frac{1}{3 + 2} |$

चरण 3.3.2.2

$3$ और $2$ जोड़ें.

$f (3) = | \frac{1}{5} |$

चरण 3.3.2.3

$\frac{1}{5}$ लगभग $0.2$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$f (3) = \frac{1}{5}$

चरण 3.3.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{1}{5}$ है.

$y = \frac{1}{5}$

चरण 3.4

$x$ मान $4$ को $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(4, \frac{1}{3})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$f (4) = | \frac{(4) - 2}{(4) + 2} |$

चरण 3.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$(4) - 2$ और $(4) + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 - 2}{4 + 2} |$

चरण 3.4.2.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1}{(4) + 2} |$

चरण 3.4.2.1.3

$2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{(4) + 2} |$

चरण 3.4.2.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2} |$

चरण 3.4.2.1.4.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (1)} |$

चरण 3.4.2.1.4.3

$2 \cdot 2 + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

चरण 3.4.2.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

चरण 3.4.2.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (4) = | \frac{2 - 1}{2 + 1} |$

चरण 3.4.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$2$ में से $1$ घटाएं.

$f (4) = | \frac{1}{2 + 1} |$

चरण 3.4.2.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f (4) = | \frac{1}{3} |$

चरण 3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ लगभग $0.\overline{3}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$f (4) = \frac{1}{3}$

चरण 3.4.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{1}{3}$ है.

$y = \frac{1}{3}$

चरण 3.5

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(2, 0), (0, 1), (1, 0.33), (3, 0.2), (4, 0.33)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.33 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.33 \end{array}$

चरण 4