प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{| x - 1 |}$

चरण 1

$f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ के लिए डोमेन ज्ञात करें ताकि संख्याओं की सूची पता करने के लिए $x$ मानों की एक सूची चुनी जा सके, जो निरपेक्ष मान फलन को ग्राफ करने में मदद करेगी.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$| x - 1 | = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x - 1 = \pm 0$

चरण 1.2.2

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x - 1 = 0$

चरण 1.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 1}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 1}$

चरण 2

प्रत्येक $x$ मान के लिए, एक $y$ मान होता है. डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे निरपेक्ष मान शीर्ष के $x$ मान के आसपास हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ मान $- 2$ को $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(- 2, 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f (- 2) = \frac{((- 2) + 1) ((- 2) - 1)}{| (- 2) - 1 |}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$f (- 2) = \frac{- 1 (- 2 - 1)}{| - 2 - 1 |}$

चरण 2.1.2.1.2

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 2 - 1 |}$

चरण 2.1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 3 |}$

चरण 2.1.2.2.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 3$ और $0$ के बीच की दूरी $3$ है.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{3}$

चरण 2.1.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f (- 2) = \frac{3}{3}$

चरण 2.1.2.3.2

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$f (- 2) = 1$

चरण 2.1.2.4

अंतिम उत्तर $1$ है.

$y = 1$

चरण 2.2

$x$ मान $- 1$ को $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(- 1, 0)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f (- 1) = \frac{((- 1) + 1) ((- 1) - 1)}{| (- 1) - 1 |}$

चरण 2.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f (- 1) = \frac{0 (- 1 - 1)}{| - 1 - 1 |}$

चरण 2.2.2.1.2

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 1 - 1 |}$

चरण 2.2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 2 |}$

चरण 2.2.2.2.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 2$ और $0$ के बीच की दूरी $2$ है.

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{2}$

चरण 2.2.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$0$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

चरण 2.2.2.3.2

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$f (- 1) = 0$

चरण 2.2.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$y = 0$

चरण 2.3

$x$ मान $0$ को $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(0, - 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{((0) + 1) ((0) - 1)}{| (0) - 1 |}$

चरण 2.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$0$ को $- 1 (0)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 + 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

चरण 2.3.2.1.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

चरण 2.3.2.1.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

चरण 2.3.2.1.4

$0 - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

चरण 2.3.2.1.5

$0 - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

चरण 2.3.2.1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}{| 0 - 1 |}$

चरण 2.3.2.1.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| 0 - 1 |}$

चरण 2.3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$0$ में से $1$ घटाएं.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| - 1 |}$

चरण 2.3.2.2.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 1$ और $0$ के बीच की दूरी $1$ है.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{1}$

चरण 2.3.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$0$ में से $1$ घटाएं.

$f (0) = \frac{- 1 {(- 1)}^{2}}{1}$

चरण 2.3.2.3.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot 1}{1}$

चरण 2.3.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{- 1}{1}$

चरण 2.3.2.4.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (0) = - 1$

चरण 2.3.2.5

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$y = - 1$

चरण 2.4

$x$ मान $2$ को $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(2, 3)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \frac{((2) + 1) ((2) - 1)}{| (2) - 1 |}$

चरण 2.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f (2) = \frac{3 (2 - 1)}{| 2 - 1 |}$

चरण 2.4.2.1.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 2 - 1 |}$

चरण 2.4.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$2$ में से $1$ घटाएं.

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 1 |}$

चरण 2.4.2.2.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{1}$

चरण 2.4.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f (2) = \frac{3}{1}$

चरण 2.4.2.3.2

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (2) = 3$

चरण 2.4.2.4

अंतिम उत्तर $3$ है.

$y = 3$

चरण 2.5

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(- 2, 1), (- 1, 0), (0, - 1), (2, 3)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}$

चरण 3