प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{810 + 100 x + 0.1 x^{2}}{x}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{0.1 (8100 + 1000 x + x^{2})}{x}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$810 + 100 x + 0.1 x^{2}$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$810$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 100 x + 0.1 x^{2}}{x}$

चरण 5.1.2

$100 x$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 0.1 (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

चरण 5.1.3

$0.1 \cdot 8100 + 0.1 (1000 x)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 \cdot (8100 + 1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

चरण 5.1.4

$0.1 \cdot (8100 + 1000 x) + 0.1 x^{2}$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (8100 + 1000 x + x^{2})}{x}$

चरण 5.2

$0.1 (8100 + 1000 x + x^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{0.1 (8100 + 1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 0.1 (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

चरण 5.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 0.1 \cdot (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

चरण 5.2.4

$0.1$ को $8100$ से गुणा करें.

$\frac{810 + 0.1 \cdot (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

चरण 5.2.5

$0.1$ को $1000$ से गुणा करें.

$\frac{810 + 100 x + 0.1 x^{2}}{x}$

चरण 5.2.6

$810$ और $100 x$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{100 x + 810 + 0.1 x^{2}}{x}$

चरण 5.2.7

$810$ ले जाएं.

$\frac{100 x + 0.1 x^{2} + 810}{x}$

चरण 5.2.8

$100 x$ और $0.1 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{0.1 x^{2} + 100 x + 810}{x}$

चरण 5.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$0.1 x^{2}$

$100 x$

$810$

चरण 5.4

भाज्य $0.1 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$0.1 x$
	$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$

चरण 5.5

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			+	$0.1 x^{2}$	+	$0$

चरण 5.6

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $0.1 x^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$

चरण 5.7

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$

चरण 5.8

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$

चरण 5.9

भाज्य $100 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$

चरण 5.10

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$
					+	$100 x$	+	$0$

चरण 5.11

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $100 x + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$
					-	$100 x$	-	$0$

चरण 5.12

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$
					-	$100 x$	-	$0$
							+	$810$

चरण 5.13

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$0.1 x + 100 + \frac{810}{x}$

चरण 5.14

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = 0.1 x + 100$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = 0.1 x + 100$

चरण 7