प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$x | 2 x - 1 | - 3$

चरण 1

निरपेक्ष मान शीर्ष ज्ञात कीजिए. इस स्थिति में, $y = x | 2 x - 1 | - 3$ का शीर्ष $(\frac{1}{2}, - 3)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

शीर्ष के $x$ निर्देशांक को पता करने के लिए, निरपेक्ष मान $2 x - 1$ के अंदर $0$ के बराबर सेट करें. इस स्थिति में, $2 x - 1 = 0$ .

$2 x - 1 = 0$

चरण 1.2

निरपेक्ष मान शीर्ष के लिए $x$ निर्देशांक ज्ञात करने के लिए समीकरण $2 x - 1 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 1.2.2

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 1.3

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$y = (\frac{1}{2}) | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$

चरण 1.4

$(\frac{1}{2}) | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{1}{2} \cdot | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$

चरण 1.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{2} \cdot | 1 - 1 | - 3$

चरण 1.4.1.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$y = \frac{1}{2} \cdot | 0 | - 3$

चरण 1.4.1.3

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3$

चरण 1.4.1.4

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 - 3$

चरण 1.4.2

$0$ में से $3$ घटाएं.

$y = - 3$

चरण 1.5

निरपेक्ष मान शीर्ष $(\frac{1}{2}, - 3)$ है.

$(\frac{1}{2}, - 3)$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

प्रत्येक $x$ मान के लिए, एक $y$ मान होता है. डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे निरपेक्ष मान शीर्ष के $x$ मान के आसपास हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ मान $- 2$ को $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(- 2, - 13)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f (- 2) = (- 2) | 2 (- 2) - 1 | - 3$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (- 2) = - 2 | - 4 - 1 | - 3$

चरण 3.1.2.1.2

$- 4$ में से $1$ घटाएं.

$f (- 2) = - 2 | - 5 | - 3$

चरण 3.1.2.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 5$ और $0$ के बीच की दूरी $5$ है.

$f (- 2) = - 2 \cdot 5 - 3$

चरण 3.1.2.1.4

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$f (- 2) = - 10 - 3$

चरण 3.1.2.2

$- 10$ में से $3$ घटाएं.

$f (- 2) = - 13$

चरण 3.1.2.3

अंतिम उत्तर $- 13$ है.

$y = - 13$

चरण 3.2

$x$ मान $- 1$ को $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(- 1, - 6)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f (- 1) = (- 1) | 2 (- 1) - 1 | - 3$

चरण 3.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 1) = - 1 | - 2 - 1 | - 3$

चरण 3.2.2.1.2

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$f (- 1) = - 1 | - 3 | - 3$

चरण 3.2.2.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 3$ और $0$ के बीच की दूरी $3$ है.

$f (- 1) = - 1 \cdot 3 - 3$

चरण 3.2.2.1.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- 1) = - 3 - 3$

चरण 3.2.2.2

$- 3$ में से $3$ घटाएं.

$f (- 1) = - 6$

चरण 3.2.2.3

अंतिम उत्तर $- 6$ है.

$y = - 6$

चरण 3.3

$x$ मान $0$ को $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(0, - 3)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = (0) | 2 (0) - 1 | - 3$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 | 0 - 1 | - 3$

चरण 3.3.2.1.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$f (0) = 0 | - 1 | - 3$

चरण 3.3.2.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 1$ और $0$ के बीच की दूरी $1$ है.

$f (0) = 0 \cdot 1 - 3$

चरण 3.3.2.1.4

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 - 3$

चरण 3.3.2.2

$0$ में से $3$ घटाएं.

$f (0) = - 3$

चरण 3.3.2.3

अंतिम उत्तर $- 3$ है.

$y = - 3$

चरण 3.4

$x$ मान $1$ को $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(1, - 2)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = (1) | 2 (1) - 1 | - 3$

चरण 3.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

$| 2 (1) - 1 |$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = | 2 (1) - 1 | - 3$

चरण 3.4.2.1.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = | 2 - 1 | - 3$

चरण 3.4.2.1.3

$2$ में से $1$ घटाएं.

$f (1) = | 1 | - 3$

चरण 3.4.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$f (1) = 1 - 3$

चरण 3.4.2.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$f (1) = - 2$

चरण 3.4.2.3

अंतिम उत्तर $- 2$ है.

$y = - 2$

चरण 3.5

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(\frac{1}{2}, - 3), (- 2, - 13), (- 1, - 6), (0, - 3), (1, - 2)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 13 \\ - 1 & - 6 \\ 0 & - 3 \\ \frac{1}{2} & - 3 \\ 1 & - 2 \end{array}$

चरण 4