प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{x} - \sqrt[3]{x (x - 1)} < 0$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों में $\sqrt[3]{x (x - 1)}$ जोड़ें.

$\sqrt{x} < \sqrt[3]{x (x - 1)}$

चरण 2

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${\sqrt{x}}^{2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

चरण 3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$x < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(x (x - 1))}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x < \sqrt[3]{{(x (x - 1))}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

उत्पाद नियम को $x (x - 1)$ पर लागू करें.

$x < \sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

चरण 4

इस प्रकार फिर से लिखें कि $\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$ असमानता के बाईं ओर है.

$\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}} > x$

चरण 5

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}}^{3} > x^{3}$

चरण 6

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$ को ${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} > x^{3}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

घातांक को ${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > x^{3}$

चरण 6.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > x^{3}$

चरण 6.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{1} > x^{3}$

चरण 6.2.1.2

सरल करें.

$x^{2} {(x - 1)}^{2} > x^{3}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x^{3}$ घटाएं.

$x^{2} {(x - 1)}^{2} - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} ((x - 1) (x - 1)) - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (x^{2} - x - x + 1) - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.5.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.5.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.5.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.5.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.6

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.6.1

$x$ ले जाएं.

$x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.6.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} - x^{3} > 0$

चरण 7.1.2.6.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - x^{3} > 0$

चरण 7.1.3

$- 2 x^{3}$ में से $x^{3}$ घटाएं.

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} > 0$

चरण 7.2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

चरण 7.3

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

चरण 7.3.2

$- 3 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} = 0$

चरण 7.3.3

$1$ से गुणा करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

चरण 7.3.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

चरण 7.3.5

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} - 3 x + 1) = 0$

चरण 7.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

चरण 7.5

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 7.5.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 7.5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 7.5.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 7.5.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 7.6

$x^{2} - 3 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$x^{2} - 3 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

चरण 7.6.2

$x$ के लिए $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 7.6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 3$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.3.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.3.1.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 7.6.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.4.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.4.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.4.1.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 7.6.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

चरण 7.6.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.5.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.5.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.5.1.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.6.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 7.6.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 7.6.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 7.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{2} (x^{2} - 3 x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 8

$\sqrt{x} - \sqrt[3]{x (x - 1)}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 8.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, \infty)$

चरण 9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \infty)$

चरण 11