प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x - 54 - 161 = 0$

चरण 1

अतिपरवलय का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उन सभी पदों को समीकरण के दायें ओर ले जाएँ जिनमें एक चर न हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $54$ जोड़ें.

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x - 161 = 54$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $161$ जोड़ें.

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 54 + 161$

चरण 1.1.3

$54$ और $161$ जोड़ें.

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 215$

चरण 1.2

$16 x^{2} + 64 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 16$

$b = 64$

$c = 0$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{64}{2 \cdot 16}$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$64$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

$64$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 16}$

चरण 1.2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 (16)}$

चरण 1.2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 16}$

चरण 1.2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{32}{16}$

चरण 1.2.3.2.2

$32$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{16 \cdot 2}{16}$

चरण 1.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.2.1

$16$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{16 \cdot 2}{16 (1)}$

चरण 1.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{2}{1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 2$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{64^{2}}{4 \cdot 16}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$64$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{4096}{4 \cdot 16}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4096}{64}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$4096$ को $64$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 64$

चरण 1.2.4.2.1.4

$- 1$ को $64$ से गुणा करें.

$e = 0 - 64$

चरण 1.2.4.2.2

$0$ में से $64$ घटाएं.

$e = - 64$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $16 {(x + 2)}^{2} - 64$ में प्रतिस्थापित करें.

$16 {(x + 2)}^{2} - 64$

चरण 1.3

समीकरण $16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 215$ में $16 x^{2} + 64 x$ के स्थान पर $16 {(x + 2)}^{2} - 64$ को प्रतिस्थापित करें.

$16 {(x + 2)}^{2} - 64 - 9 y^{2} = 215$

चरण 1.4

दोनों पक्षों में $64$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 64$ ले जाएं.

$16 {(x + 2)}^{2} - 9 y^{2} = 215 + 64$

चरण 1.5

$215$ और $64$ जोड़ें.

$16 {(x + 2)}^{2} - 9 y^{2} = 279$

चरण 1.6

प्रत्येक पद को $279$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{16 {(x + 2)}^{2}}{279} - \frac{9 y^{2}}{279} = \frac{279}{279}$

चरण 1.7

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{\frac{279}{16}} - \frac{y^{2}}{31} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = \frac{3 \sqrt{31}}{4}$

$b = \sqrt{31}$

$k = 0$

$h = - 2$

चरण 4

अतिपरवलय का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(- 2, 0)$

चरण 5

$c$ , केंद्र से नाभि तक दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{3 \sqrt{31}}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{31})}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3.1.2

उत्पाद नियम को $3 \sqrt{31}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3.2.2

${\sqrt{31}}^{2}$ को $31$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$\sqrt{31}$ को $31^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{9 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{1}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3.3

घातांक को करणी से रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{16} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3.3.2

$9$ को $31$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

चरण 5.3.3.3

${\sqrt{31}}^{2}$ को $31$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$\sqrt{31}$ को $31^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.3.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.3.3.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{1}}$

चरण 5.3.3.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31}$

चरण 5.3.4

$31$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31 \cdot \frac{16}{16}}$

चरण 5.3.5

$31$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{279}{16} + \frac{31 \cdot 16}{16}}$

चरण 5.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{279 + 31 \cdot 16}{16}}$

चरण 5.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$31$ को $16$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{279 + 496}{16}}$

चरण 5.3.7.2

$279$ और $496$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{775}{16}}$

चरण 5.3.8

$\sqrt{\frac{775}{16}}$ को $\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$

चरण 5.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.9.1

$775$ को $5^{2} \cdot 31$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.9.1.1

$775$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{25 (31)}}{\sqrt{16}}$

चरण 5.3.9.1.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 31}}{\sqrt{16}}$

चरण 5.3.9.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{16}}$

चरण 5.3.10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{4^{2}}}$

चरण 5.3.10.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5 \sqrt{31}}{4}$

चरण 6

शीर्ष बिंदु को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

अतिपरवलय का पहला शीर्ष $a$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + a, k)$

चरण 6.2

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

चरण 6.3

अतिपरवलय का दूसरा शीर्ष $a$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - a, k)$

चरण 6.4

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

चरण 6.5

अतिपरवलय के शीर्ष $(h \pm a, k)$ के रूप का अनुसरण करते हैं. अतिपरवलय के दो शीर्ष होते हैं.

$(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

चरण 7

नाभियाँ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

अतिपरवलय का पहला फोकस $c$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + c, k)$

चरण 7.2

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

चरण 7.3

अतिपरवलय का दूसरा फोकस $c$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - c, k)$

चरण 7.4

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

चरण 7.5

अतिपरवलय का फोकस $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. अतिपरवलयों के दो फोकस होते हैं.

$(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

चरण 8

उत्केंद्रता पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

चरण 8.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {(\sqrt{31})}^{2}}}{\frac{3 \sqrt{31}}{4}}$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{3 \sqrt{31}}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{31})}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.2.2

उत्पाद नियम को $3 \sqrt{31}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.3.2

${\sqrt{31}}^{2}$ को $31$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1

$\sqrt{31}$ को $31^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{9 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{1}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.3.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.4

घातांक को करणी से रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{16} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.4.2

$9$ को $31$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.4.3

${\sqrt{31}}^{2}$ को $31$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.3.1

$\sqrt{31}$ को $31^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.4.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.4.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.4.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.4.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{1}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.4.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.5

$31$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31 \cdot \frac{16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.6

$31$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{279}{16} + \frac{31 \cdot 16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{279 + 31 \cdot 16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.8.1

$31$ को $16$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{279 + 496}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.8.2

$279$ और $496$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{775}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.9

$\sqrt{\frac{775}{16}}$ को $\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.10.1

$775$ को $5^{2} \cdot 31$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.10.1.1

$775$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{25 (31)}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.10.1.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 31}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.10.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.11

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.11.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{4^{2}}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.11.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5 \sqrt{31}}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.12.1

$\sqrt{31}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.12.1.1

$5 \sqrt{31}$ में से $\sqrt{31}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

चरण 8.3.12.1.2

$3 \sqrt{31}$ में से $\sqrt{31}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{31} \cdot 3}$

चरण 8.3.12.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{31} \cdot 3}$

चरण 8.3.12.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

चरण 8.3.12.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.12.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

चरण 8.3.12.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (\frac{1}{3})$

चरण 8.3.12.3

$5$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{3}$

चरण 9

नाभीय मानदंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के फोकल पैरामीटर का मान पता करें.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

चरण 9.2

सूत्र में $b$ और $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\frac{{\sqrt{31}}^{2}}{5 \sqrt{31}}}{4}$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

${\sqrt{31}}^{2}$ और $\sqrt{31}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

${\sqrt{31}}^{2}$ में से $\sqrt{31}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{5 \sqrt{31}}}{4}$

चरण 9.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.2.1

$5 \sqrt{31}$ में से $\sqrt{31}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{\sqrt{31} \cdot 5}}{4}$

चरण 9.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{\sqrt{31} \cdot 5}}{4}$

चरण 9.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sqrt{31}}{5}}{4}$

चरण 9.3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sqrt{31}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

चरण 9.3.3

$\frac{\sqrt{31}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$\frac{\sqrt{31}}{5}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{31}}{5 \cdot 4}$

चरण 9.3.3.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{31}}{20}$

चरण 10

स्पर्शोन्मुख $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.

$y = \pm \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

चरण 11

प्रथम स्पर्शोन्मुख को ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

चरण 11.2

$\frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$\frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$

चरण 11.2.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = \frac{4}{3} \cdot (x + 2)$

चरण 11.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot 2$

चरण 11.2.3

$\frac{4}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot 2$

चरण 11.2.4

$\frac{4}{3} \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1

$\frac{4}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

चरण 11.2.4.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}$

चरण 12

दूसरा स्पर्शोन्मुख ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

चरण 12.2

$- \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$- \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$ और $0$ जोड़ें.

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$

चरण 12.2.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x + 2)$

चरण 12.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 2$

चरण 12.2.3

$x$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 2$

चरण 12.2.4

$- \frac{4}{3} \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - 2 (\frac{4}{3})$

चरण 12.2.4.2

$- 2$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 2 \cdot 4}{3}$

चरण 12.2.4.3

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 8}{3}$

चरण 12.2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.1

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{- 8}{3}$

चरण 12.2.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

चरण 13

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}, y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

चरण 14

ये मान अतिपरवलय के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(- 2, 0)$

शीर्ष: $(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

फ़ॉसी: $(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

उत्क्रेंद्रता: $\frac{5}{3}$

फोकल पैरामीटर: $\frac{\sqrt{31}}{20}$

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}$ , $y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

चरण 15