प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 1$

चरण 1

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{16}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

चरण 2

यह एक दीर्घवृत्त का रूप है. दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्ष के साथ केंद्र को पता करने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस फॉर्म का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

चरण 3

इस दीर्घवृत्त के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $a$ दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, $b$ दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, $h$ मूल से x-ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और $k$ मूल से y- ऑफसेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$a = \frac{1}{3}$

$b = \frac{1}{4}$

$k = 0$

$h = 0$

चरण 4

दीर्घवृत्त का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(0, 0)$

चरण 5

$c$ , केंद्र से नाभि तक दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके दीर्घवृत्त के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

चरण 5.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{4})}^{2}}$

चरण 5.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} - {(\frac{1}{4})}^{2}}$

चरण 5.3.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{9} - {(\frac{1}{4})}^{2}}$

चरण 5.3.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{9} - \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

चरण 5.3.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{\frac{1}{9} - \frac{1}{4^{2}}}$

चरण 5.3.6

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{9} - \frac{1}{16}}$

चरण 5.3.7

$\frac{1}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{16}}$

चरण 5.3.8

$- \frac{1}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

चरण 5.3.9

प्रत्येक व्यंजक को $144$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.9.1

$\frac{1}{9}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{16}{9 \cdot 16} - \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

चरण 5.3.9.2

$9$ को $16$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{16}{144} - \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

चरण 5.3.9.3

$\frac{1}{16}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{16}{144} - \frac{9}{16 \cdot 9}}$

चरण 5.3.9.4

$16$ को $9$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{16}{144} - \frac{9}{144}}$

चरण 5.3.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{16 - 9}{144}}$

चरण 5.3.11

$16$ में से $9$ घटाएं.

$\sqrt{\frac{7}{144}}$

चरण 5.3.12

$\sqrt{\frac{7}{144}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{144}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{144}}$

चरण 5.3.13

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.13.1

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12^{2}}}$

चरण 5.3.13.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{7}}{12}$

चरण 6

शीर्ष बिंदु को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

दीर्घवृत्त का पहला शीर्ष $a$ को $k$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h, k + a)$

चरण 6.2

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(0, 0 + \frac{1}{3})$

चरण 6.3

सरल करें.

$(0, \frac{1}{3})$

चरण 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

चरण 6.5

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(0, 0 - (\frac{1}{3}))$

चरण 6.6

सरल करें.

$(0, - \frac{1}{3})$

चरण 6.7

दीर्घवृत्त के दो केंद्र शीर्ष होते हैं.

${Vertex}_{1}$ : $(0, \frac{1}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \frac{1}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \frac{1}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \frac{1}{3})$

चरण 7

नाभियाँ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

दीर्घवृत्त का पहला फोकस $c$ को $k$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h, k + c)$

चरण 7.2

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(0, 0 + \frac{\sqrt{7}}{12})$

चरण 7.3

सरल करें.

$(0, \frac{\sqrt{7}}{12})$

चरण 7.4

दीर्घवृत्त का पहला फोकस $c$ को $k$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h, k - c)$

चरण 7.5

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(0, 0 - (\frac{\sqrt{7}}{12}))$

चरण 7.6

सरल करें.

$(0, - \frac{\sqrt{7}}{12})$

चरण 7.7

दीर्घवृत्त के दो केंद्र बिंदु होते हैं.

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{7}}{12})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{7}}{12})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{7}}{12})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{7}}{12})$

चरण 8

उत्केंद्रता पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

चरण 8.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}}{\frac{1}{3}}$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}} \cdot 3$

चरण 8.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{4})}^{2}} \cdot 3$

चरण 8.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} - {(\frac{1}{4})}^{2}} \cdot 3$

चरण 8.3.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{9} - {(\frac{1}{4})}^{2}} \cdot 3$

चरण 8.3.5

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{9} - \frac{1^{2}}{4^{2}}} \cdot 3$

चरण 8.3.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{\frac{1}{9} - \frac{1}{4^{2}}} \cdot 3$

चरण 8.3.7

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{9} - \frac{1}{16}} \cdot 3$

चरण 8.3.8

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{16}} \cdot 3$

चरण 8.3.9

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 3$

चरण 8.3.10

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.10.1

$\frac{1}{9}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{16}{9 \cdot 16} - \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 3$

चरण 8.3.10.2

$9$ को $16$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{16}{144} - \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 3$

चरण 8.3.10.3

$\frac{1}{16}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{16}{144} - \frac{9}{16 \cdot 9}} \cdot 3$

चरण 8.3.10.4

$16$ को $9$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{16}{144} - \frac{9}{144}} \cdot 3$

चरण 8.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{16 - 9}{144}} \cdot 3$

चरण 8.3.12

$16$ में से $9$ घटाएं.

$\sqrt{\frac{7}{144}} \cdot 3$

चरण 8.3.13

$\sqrt{\frac{7}{144}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{144}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{144}} \cdot 3$

चरण 8.3.14

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.14.1

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12^{2}}} \cdot 3$

चरण 8.3.14.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{7}}{12} \cdot 3$

चरण 8.3.15

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.15.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{7}}{3 (4)} \cdot 3$

चरण 8.3.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 4} \cdot 3$

चरण 8.3.15.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

चरण 9

ये मान एक दीर्घवृत्त के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \frac{1}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \frac{1}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{7}}{12})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{7}}{12})$

उत्क्रेंद्रता: $\frac{\sqrt{7}}{4}$

चरण 10