प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 20 \div 4 x^{2} - 5$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - \frac{5}{x^{2}} - 5$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 6$

$m = 2$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जोड़ना.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$20 x^{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{20 x^{4} x^{2}}{x^{2}} - \frac{5}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{20 x^{4} x^{2} - 5}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$20 x^{4} x^{2} - 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.1

$20 x^{4} x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2}) - 5}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.1.2

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2}) + 5 (- 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.1.3

$5 (4 x^{4} x^{2}) + 5 (- 1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.2

$4 x^{4} x^{2}$ को ${(2 x^{2} x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ({(2 x^{2} x)}^{2} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ({(2 x^{2} x)}^{2} - 1^{2})}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 x^{2} x$ और $b = 1$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{2} x + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.5.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.5.1.1

$x$ ले जाएं.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 (x \cdot x^{2}) + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.5.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.5.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 (x^{1} x^{2}) + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.5.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{1 + 2} + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.5.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.5.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.5.2.1

$x$ ले जाएं.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 (x \cdot x^{2}) - 1))}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.5.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.5.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 (x^{1} x^{2}) - 1))}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.5.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{1 + 2} - 1))}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.3.5.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1))}{x^{2}} - 5$

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.4

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$- 12 x^{3}$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 12 x^{3}}{1} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.4.2

$\frac{- 12 x^{3}}{1}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{3}}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.4.3

$\frac{- 12 x^{3}}{1}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.4.4

$- x^{2}$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{1} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.4.5

$\frac{- x^{2}}{1}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.4.6

$\frac{- x^{2}}{1}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.4.7

$18 x$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x}{1} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.4.8

$\frac{18 x}{1}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.4.9

$\frac{18 x}{1}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

चरण 5.1.4.10

$- 5$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5}{1}$

चरण 5.1.4.11

$\frac{- 5}{1}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.4.12

$\frac{- 5}{1}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{- 12 (x^{2} x^{3}) - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 12 x^{2 + 3} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.1.3

$2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{- 12 x^{5} - (x^{2} x^{2}) + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{2 + 2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 (x^{2} x) + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.3.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 (x^{2} x^{1}) + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{2 + 1} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.5

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (10 x^{3} + 5 \cdot 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.6

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (10 x^{3} + 5) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(10 x^{3} + 5) (2 x^{3} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3} - 1) + 5 (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.8.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.8.1.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.8.1.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.8.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{3 + 3} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.8.1.2.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{6} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.8.1.3

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.8.1.4

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.8.1.5

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.8.1.6

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 10 x^{3} - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.8.2

$- 10 x^{3}$ और $10 x^{3}$ जोड़ें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} + 0 - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.6.8.3

$20 x^{6}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.1.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$- 5$ ले जाएं.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

चरण 5.1.7.2

$18 x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 20 x^{6} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

चरण 5.1.7.3

$- x^{4}$ ले जाएं.

$\frac{- 12 x^{5} + 20 x^{6} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

चरण 5.1.7.4

$- 12 x^{5}$ और $20 x^{6}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{20 x^{6} - 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

चरण 5.1.8

सरल करें.

$\frac{20 x^{6} - 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

चरण 5.2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

चरण 5.3

भाज्य $20 x^{6}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$20 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

चरण 5.4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$20 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

$20 x^{6}$

$0$

चरण 5.5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $20 x^{6} + 0 + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$

चरण 5.6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$

चरण 5.7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

चरण 5.8

भाज्य $- 12 x^{5}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

चरण 5.9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							-	$12 x^{5}$	+	$0$	+	$0$

चरण 5.10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 12 x^{5} + 0 + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$

चरण 5.11

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

चरण 5.12

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

चरण 5.13

भाज्य $- x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

चरण 5.14

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$0$	+	$0$

चरण 5.15

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{4} + 0 + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$

चरण 5.16

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

चरण 5.17

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 5.18

भाज्य $18 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 5.19

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											+	$18 x^{3}$	+	$0$	+	$0$

चरण 5.20

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $18 x^{3} + 0 + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

चरण 5.21

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$

चरण 5.22

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

चरण 5.23

भाज्य $- 5 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

चरण 5.24

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$0$

चरण 5.25

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 5 x^{2} + 0 + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

चरण 5.26

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
																	-	$5$

चरण 5.27

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5 - \frac{5}{x^{2}}$

चरण 5.28

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = 20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = 20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5$

चरण 7