प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$

चरण 1

$| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} \geq 0$

चरण 1.2

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$\frac{x}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \geq 0$

चरण 1.2.1.2

$- \frac{x}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

चरण 1.2.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.1

$\frac{x}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

चरण 1.2.1.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

चरण 1.2.1.3.3

$\frac{x}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} \geq 0$

चरण 1.2.1.3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} \geq 0$

चरण 1.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} \geq 0$

चरण 1.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.5.1

$x \cdot 4 - x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.5.1.1

$x \cdot 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} \geq 0$

चरण 1.2.1.5.1.2

$- x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

चरण 1.2.1.5.1.3

$x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

चरण 1.2.1.5.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x (4 - 3)}{12} \geq 0$

चरण 1.2.1.5.3

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{x \cdot 1}{12} \geq 0$

चरण 1.2.1.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{12} \geq 0$

चरण 1.2.2

दोनों पक्षों को $12$ से गुणा करें.

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

चरण 1.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

चरण 1.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \geq 0 \cdot 12$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$0$ को $12$ से गुणा करें.

$x \geq 0$

चरण 1.3

उस हिस्से में जहां $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$

चरण 1.4

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 0$

चरण 1.5

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$\frac{x}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} < 0$

चरण 1.5.1.2

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

चरण 1.5.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.3.1

$\frac{x}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

चरण 1.5.1.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

चरण 1.5.1.3.3

$\frac{x}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} < 0$

चरण 1.5.1.3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} < 0$

चरण 1.5.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} < 0$

चरण 1.5.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.5.1

$x \cdot 4 - x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.5.1.1

$x \cdot 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} < 0$

चरण 1.5.1.5.1.2

$- x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} < 0$

चरण 1.5.1.5.1.3

$x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} < 0$

चरण 1.5.1.5.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x (4 - 3)}{12} < 0$

चरण 1.5.1.5.3

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{x \cdot 1}{12} < 0$

चरण 1.5.1.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{12} < 0$

चरण 1.5.2

दोनों पक्षों को $12$ से गुणा करें.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

चरण 1.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

चरण 1.5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x < 0 \cdot 12$

चरण 1.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$0$ को $12$ से गुणा करें.

$x < 0$

चरण 1.6

उस हिस्से में जहां $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0$

चरण 1.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$\frac{x}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.2

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.3.1

$\frac{x}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.3.3

$\frac{x}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.5.1.1

$x \cdot 4 - x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.5.1.1.1

$x \cdot 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.5.1.1.2

$- x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.5.1.1.3

$x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.5.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.5.1.3

$4$ में से $3$ घटाएं.

${\begin{cases} \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.5.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$\frac{x}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.2

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.3.1

$\frac{x}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.3.3

$\frac{x}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.5.1

$x \cdot 4 - x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.5.1.1

$x \cdot 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.5.1.2

$- x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.5.1.3

$x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.5.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.5.3

$4$ में से $3$ घटाएं.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.9.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 2

$\frac{x}{12} - 1 < 0$ को हल करें जब $x \geq 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ के लिए $\frac{x}{12} - 1 < 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\frac{x}{12} < 1$

चरण 2.1.2

दोनों पक्षों को $12$ से गुणा करें.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

चरण 2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

चरण 2.1.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x < 1 \cdot 12$

चरण 2.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$x < 12$

चरण 2.2

$x < 12$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x < 12$

चरण 3

$- \frac{x}{12} - 1 < 0$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- \frac{x}{12} < 1$

चरण 3.1.2

$- \frac{x}{12} < 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- \frac{x}{12} < 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

चरण 3.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} > \frac{1}{- 1}$

चरण 3.1.2.2.2

$\frac{x}{12}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x}{12} > \frac{1}{- 1}$

चरण 3.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x}{12} > - 1$

चरण 3.1.3

दोनों पक्षों को $12$ से गुणा करें.

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

चरण 3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

चरण 3.1.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x > - 1 \cdot 12$

चरण 3.1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.2.1

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$x > - 12$

चरण 3.2

$x > - 12$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 12 < x < 0$

चरण 4

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 12 < x < 12$

चरण 5