प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{12}}}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x \leq 0$

चरण 2

चूँकि $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $0$ और $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $- \infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $0$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = 0$

चरण 3

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट पता करने के लिए $lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

कम करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}}{x}$

चरण 3.1.2

$| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

चरण 3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x^{1}}$

चरण 3.1.3.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

चरण 3.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

चरण 3.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}}{1}$

चरण 3.1.3.5

$| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} | \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$

चरण 3.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.2

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$0$

चरण 4

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट की सूची बनाएंं:

$y = 0$

चरण 5

तिरछी अनंतस्पर्शी को पता करने के लिए बहुपद भाजन का उपयोग करें. चूँकि इस व्यंजक में एक मूलांक है, इसलिए बहुपद भाजन नहीं किया जा सकता है.

परोक्ष अनंतस्पर्शी नहीं ढूँढ सकता

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 0$

परोक्ष अनंतस्पर्शी नहीं ढूँढ सकता

चरण 7