प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{3}{5^{2 x - 3}} > \frac{5}{3^{x + 2}}$

चरण 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (\frac{3}{5^{2 x - 3}}) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

चरण 2

$\ln (\frac{3}{5^{2 x - 3}})$ को $\ln (3) - \ln (5^{2 x - 3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (3) - \ln (5^{2 x - 3}) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

चरण 3

$2 x - 3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{2 x - 3})$ का प्रसार करें.

$\ln (3) - ((2 x - 3) \ln (5)) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

चरण 4

कोष्ठक हटा दें.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

चरण 5

$\ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$ को $\ln (5) - \ln (3^{x + 2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - \ln (3^{x + 2})$

चरण 6

$x + 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x + 2})$ का प्रसार करें.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - ((x + 2) \ln (3))$

चरण 7

कोष्ठक हटा दें.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

चरण 8

$x$ के लिए असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (3) + (- (2 x) + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

चरण 8.1.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (3) + (- 2 x + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

चरण 8.1.1.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\ln (3) + (- 2 x + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

चरण 8.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

चरण 8.1.2

$\ln (3)$ और $- 2 x \ln (5)$ को पुन: क्रमित करें.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) + (- x - 1 \cdot 2) \ln (3)$

चरण 8.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) + (- x - 2) \ln (3)$

चरण 8.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) - x \ln (3) - 2 \ln (3)$

चरण 8.2.2

$\ln (5)$ और $- x \ln (3)$ को पुन: क्रमित करें.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

चरण 8.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (5)$ को सरल करें.

$x (- \ln (5^{2})) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

चरण 8.3.1.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

चरण 8.3.1.1.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (5)$ को सरल करें.

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + \ln (5^{3}) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

चरण 8.3.1.1.4

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + \ln (125) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

चरण 8.3.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$x (- \ln (25)) + \ln (3 \cdot 125) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

चरण 8.3.1.3

$3$ को $125$ से गुणा करें.

$x (- \ln (25)) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

चरण 8.3.1.4

गुणनखंडों को $x (- \ln (25)) + \ln (375)$ में पुन: क्रमित करें.

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

चरण 8.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$- x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (3)$ को सरल करें.

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - \ln (3^{2})$

चरण 8.4.1.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - \ln (9)$

चरण 8.4.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (\frac{5}{9})$

चरण 8.5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- x \ln (25) + \ln (375) + x \ln (3) - \ln (\frac{5}{9}) = 0$

चरण 8.6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (\frac{375}{\frac{5}{9}}) = 0$

चरण 8.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (375 (\frac{9}{5})) = 0$

चरण 8.7.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.2.1

$375$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (5 (75) (\frac{9}{5})) = 0$

चरण 8.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (5 \cdot (75 (\frac{9}{5}))) = 0$

चरण 8.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (75 \cdot 9) = 0$

चरण 8.7.3

$75$ को $9$ से गुणा करें.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (675) = 0$

चरण 8.8

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (675)$ घटाएं.

$- x \ln (25) + x \ln (3) = - \ln (675)$

चरण 8.9

$- x \ln (25) + x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1

$- x \ln (25)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (25)) + x \ln (3) = - \ln (675)$

चरण 8.9.2

$x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (25)) + x (\ln (3)) = - \ln (675)$

चरण 8.9.3

$x (- 1 \ln (25)) + x (\ln (3))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$

चरण 8.10

$- 1 \ln (25)$ को $- \ln (25)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$

चरण 8.11

$x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$ के प्रत्येक पद को $- \ln (25) + \ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.1

$x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$ के प्रत्येक पद को $- \ln (25) + \ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (- \ln (25) + \ln (3))}{- \ln (25) + \ln (3)} = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

चरण 8.11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.1

$- \ln (25) + \ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- \ln (25) + \ln (3))}{- \ln (25) + \ln (3)} = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

चरण 8.11.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

चरण 8.11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

चरण 8.11.3.2

$- \ln (25)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

चरण 8.11.3.3

$\ln (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) - 1 (- \ln (3))}$

चरण 8.11.3.4

$- \ln (25) - 1 (- \ln (3))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{\ln (675)}{- (\ln (25) - \ln (3))}$

चरण 8.11.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.3.5.1

$- (\ln (25) - \ln (3))$ को $- 1 (\ln (25) - \ln (3))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - \frac{\ln (675)}{- 1 (\ln (25) - \ln (3))}$

चरण 8.11.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - - \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

चरण 8.11.3.5.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 1 \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

चरण 8.11.3.5.4

$\frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

चरण 9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

चरण 10