प्री-एलजेब्रा उदाहरण

${| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$

चरण 1

निरपेक्ष मान शीर्ष ज्ञात कीजिए. इस स्थिति में, $y = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ का शीर्ष $(3, 0)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

शीर्ष के $x$ निर्देशांक को पता करने के लिए, निरपेक्ष मान $1 - \frac{x}{3}$ के अंदर $0$ के बराबर सेट करें. इस स्थिति में, $1 - \frac{x}{3} = 0$ .

$1 - \frac{x}{3} = 0$

चरण 1.2

निरपेक्ष मान शीर्ष के लिए $x$ निर्देशांक ज्ञात करने के लिए समीकरण $1 - \frac{x}{3} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \frac{x}{3} = - 1$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 3$ से गुणा करें.

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$- 3 (- \frac{x}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1.1.1

$- \frac{x}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2.3.1.1.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2.3.1.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2.3.1.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - x = - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2.3.1.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 x = - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2.3.1.1.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = - 3 \cdot - 1$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 3$

चरण 1.3

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

चरण 1.4

${| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

चरण 1.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = {| 1 - 1 \cdot 1 |}^{3}$

चरण 1.4.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = {| 1 - 1 |}^{3}$

चरण 1.4.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$y = {| 0 |}^{3}$

चरण 1.4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$y = 0^{3}$

चरण 1.4.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0$

चरण 1.5

निरपेक्ष मान शीर्ष $(3, 0)$ है.

$(3, 0)$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

प्रत्येक $x$ मान के लिए, एक $y$ मान होता है. डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे निरपेक्ष मान शीर्ष के $x$ मान के आसपास हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ मान $1$ को $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(1, \frac{8}{27})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = {| 1 - \frac{1}{3} |}^{3}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (1) = {| \frac{3}{3} - \frac{1}{3} |}^{3}$

चरण 3.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (1) = {| \frac{3 - 1}{3} |}^{3}$

चरण 3.1.2.3

$3$ में से $1$ घटाएं.

$f (1) = {| \frac{2}{3} |}^{3}$

चरण 3.1.2.4

$\frac{2}{3}$ लगभग $0.\overline{6}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$f (1) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

चरण 3.1.2.5

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$f (1) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

चरण 3.1.2.6

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (1) = \frac{8}{3^{3}}$

चरण 3.1.2.7

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (1) = \frac{8}{27}$

चरण 3.1.2.8

अंतिम उत्तर $\frac{8}{27}$ है.

$y = \frac{8}{27}$

चरण 3.2

$x$ मान $2$ को $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(2, \frac{1}{27})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = {| 1 - \frac{2}{3} |}^{3}$

चरण 3.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (2) = {| \frac{3}{3} - \frac{2}{3} |}^{3}$

चरण 3.2.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (2) = {| \frac{3 - 2}{3} |}^{3}$

चरण 3.2.2.3

$3$ में से $2$ घटाएं.

$f (2) = {| \frac{1}{3} |}^{3}$

चरण 3.2.2.4

$\frac{1}{3}$ लगभग $0.\overline{3}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$f (2) = {(\frac{1}{3})}^{3}$

चरण 3.2.2.5

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$f (2) = \frac{1^{3}}{3^{3}}$

चरण 3.2.2.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (2) = \frac{1}{3^{3}}$

चरण 3.2.2.7

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2) = \frac{1}{27}$

चरण 3.2.2.8

अंतिम उत्तर $\frac{1}{27}$ है.

$y = \frac{1}{27}$

चरण 3.3

$x$ मान $5$ को $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(5, \frac{8}{27})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

$f (5) = {| 1 - \frac{5}{3} |}^{3}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (5) = {| \frac{3}{3} - \frac{5}{3} |}^{3}$

चरण 3.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (5) = {| \frac{3 - 5}{3} |}^{3}$

चरण 3.3.2.3

$3$ में से $5$ घटाएं.

$f (5) = {| \frac{- 2}{3} |}^{3}$

चरण 3.3.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (5) = {| - \frac{2}{3} |}^{3}$

चरण 3.3.2.5

$- \frac{2}{3}$ लगभग $- 0.\overline{6}$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक $- \frac{2}{3}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

$f (5) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

चरण 3.3.2.6

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$f (5) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

चरण 3.3.2.7

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (5) = \frac{8}{3^{3}}$

चरण 3.3.2.8

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (5) = \frac{8}{27}$

चरण 3.3.2.9

अंतिम उत्तर $\frac{8}{27}$ है.

$y = \frac{8}{27}$

चरण 3.4

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(3, 0), (1, 0.3), (2, 0.04), (4, 0.04), (5, 0.3)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.04 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.04 \\ 5 & 0.3 \end{array}$

चरण 4