प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{6 z^{3} + 13 z^{2} - 4 z + 4}{z + \frac{1}{6}}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x + 4)}{6 x + 1}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - \frac{1}{6}$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 3$

$m = 1$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$36 x^{3} + 78 x^{2} - 24 x + 24$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$36 x^{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (6 x^{3}) + 78 x^{2} - 24 x + 24}{6 x + 1}$

चरण 5.1.2

$78 x^{2}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2}) - 24 x + 24}{6 x + 1}$

चरण 5.1.3

$- 24 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 24}{6 x + 1}$

चरण 5.1.4

$24$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 (4)}{6 x + 1}$

चरण 5.1.5

$6 (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 (4)}{6 x + 1}$

चरण 5.1.6

$6 (6 x^{3} + 13 x^{2}) + 6 (- 4 x)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x) + 6 (4)}{6 x + 1}$

चरण 5.1.7

$6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x) + 6 (4)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x + 4)}{6 x + 1}$

चरण 5.2

$6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2} - 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 (6 x^{3} + 13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

चरण 5.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{6 \cdot (6 x^{3}) + 6 (13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

चरण 5.2.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{6 \cdot (6 x^{3}) + 6 \cdot (13 x^{2}) + 6 (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

चरण 5.2.6

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{6 \cdot (6 x^{3}) + 6 \cdot (13 x^{2}) + 6 \cdot (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

चरण 5.2.7

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{36 x^{3} + 6 \cdot (13 x^{2}) + 6 \cdot (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

चरण 5.2.8

$6$ को $13$ से गुणा करें.

$\frac{36 x^{3} + 78 x^{2} + 6 \cdot (- 4 x) + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

चरण 5.2.9

$6$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{36 x^{3} + 78 x^{2} - 24 x + 6 \cdot 4}{6 x + 1}$

चरण 5.2.10

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{36 x^{3} + 78 x^{2} - 24 x + 24}{6 x + 1}$

चरण 5.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$6 x$

$1$

$36 x^{3}$

$78 x^{2}$

$24 x$

$24$

चरण 5.4

भाज्य $36 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $6 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$6 x^{2}$
	$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$

चरण 5.5

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$6 x^{2}$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			+	$36 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

चरण 5.6

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $36 x^{3} + 6 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$6 x^{2}$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

चरण 5.7

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$6 x^{2}$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$

चरण 5.8

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$6 x^{2}$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$

चरण 5.9

भाज्य $72 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $6 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$

चरण 5.10

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$72 x^{2}$	+	$12 x$

चरण 5.11

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $72 x^{2} + 12 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$

चरण 5.12

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$

चरण 5.13

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$24$

चरण 5.14

भाज्य $- 36 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $6 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$6$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$24$

चरण 5.15

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$6$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$24$
							-	$36 x$	-	$6$

चरण 5.16

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 36 x - 6$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$6$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$24$
							+	$36 x$	+	$6$

चरण 5.17

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$6$
$6 x$	+	$1$		$36 x^{3}$	+	$78 x^{2}$	-	$24 x$	+	$24$
			-	$36 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$72 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$72 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$36 x$	+	$24$
							+	$36 x$	+	$6$
									+	$30$

चरण 5.18

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$6 x^{2} + 12 x - 6 + \frac{30}{6 x + 1}$

चरण 5.19

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = 6 x^{2} + 12 x - 6$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{1}{6}$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = 6 x^{2} + 12 x - 6$

चरण 7