प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$y = 2 + | 4 x - 5 | - x$

चरण 1

$2 + | 4 x - 5 | - x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$| 4 x - 5 |$ ले जाएं.

$y = 2 - x + | 4 x - 5 |$

चरण 1.2

$2$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = - x + 2 + | 4 x - 5 |$

चरण 2

निरपेक्ष मान शीर्ष ज्ञात कीजिए. इस स्थिति में, $y = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ का शीर्ष $(\frac{5}{4}, \frac{3}{4})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

शीर्ष के $x$ निर्देशांक को पता करने के लिए, निरपेक्ष मान $4 x - 5$ के अंदर $0$ के बराबर सेट करें. इस स्थिति में, $4 x - 5 = 0$ .

$4 x - 5 = 0$

चरण 2.2

निरपेक्ष मान शीर्ष के लिए $x$ निर्देशांक ज्ञात करने के लिए समीकरण $4 x - 5 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$4 x = 5$

चरण 2.2.2

$4 x = 5$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$4 x = 5$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

चरण 2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

चरण 2.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{5}{4}$

चरण 2.3

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{5}{4}$ से बदलें.

$y = - (\frac{5}{4}) + 2 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

चरण 2.4

$- (\frac{5}{4}) + 2 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$2$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2}{1} + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

चरण 2.4.1.2

$\frac{2}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

चरण 2.4.1.3

$\frac{2}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

चरण 2.4.1.4

$| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1}$

चरण 2.4.1.5

$\frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 2.4.1.6

$\frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

चरण 2.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{- 5 + 2 \cdot 4 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

चरण 2.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 5 + 8 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

चरण 2.4.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{- 5 + 8 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

चरण 2.4.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 5 + 8 + | 5 - 5 | \cdot 4}{4}$

चरण 2.4.3.3

$5$ में से $5$ घटाएं.

$y = \frac{- 5 + 8 + | 0 | \cdot 4}{4}$

चरण 2.4.3.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$y = \frac{- 5 + 8 + 0 \cdot 4}{4}$

चरण 2.4.3.5

$0$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 5 + 8 + 0}{4}$

चरण 2.4.4

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$- 5$ और $8$ जोड़ें.

$y = \frac{3 + 0}{4}$

चरण 2.4.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{3}{4}$

चरण 2.5

निरपेक्ष मान शीर्ष $(\frac{5}{4}, \frac{3}{4})$ है.

$(\frac{5}{4}, \frac{3}{4})$

चरण 3

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान के लिए, एक $y$ मान होता है. डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे निरपेक्ष मान शीर्ष के $x$ मान के आसपास हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ मान $- 1$ को $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(- 1, 12)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f (- 1) = - (- 1) + 2 + | 4 (- 1) - 5 |$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 1) = 1 + 2 + | 4 (- 1) - 5 |$

चरण 4.1.2.1.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 1) = 1 + 2 + | - 4 - 5 |$

चरण 4.1.2.1.3

$- 4$ में से $5$ घटाएं.

$f (- 1) = 1 + 2 + | - 9 |$

चरण 4.1.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 9$ और $0$ के बीच की दूरी $9$ है.

$f (- 1) = 1 + 2 + 9$

चरण 4.1.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (- 1) = 3 + 9$

चरण 4.1.2.2.2

$3$ और $9$ जोड़ें.

$f (- 1) = 12$

चरण 4.1.2.3

अंतिम उत्तर $12$ है.

$y = 12$

चरण 4.2

$x$ मान $0$ को $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(0, 7)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = - (0) + 2 + | 4 (0) - 5 |$

चरण 4.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 2 + | 4 (0) - 5 |$

चरण 4.2.2.1.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 2 + | 0 - 5 |$

चरण 4.2.2.1.3

$0$ में से $5$ घटाएं.

$f (0) = 0 + 2 + | - 5 |$

चरण 4.2.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 5$ और $0$ के बीच की दूरी $5$ है.

$f (0) = 0 + 2 + 5$

चरण 4.2.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f (0) = 2 + 5$

चरण 4.2.2.2.2

$2$ और $5$ जोड़ें.

$f (0) = 7$

चरण 4.2.2.3

अंतिम उत्तर $7$ है.

$y = 7$

चरण 4.3

$x$ मान $1$ को $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(1, 2)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = - (1) + 2 + | 4 (1) - 5 |$

चरण 4.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = - 1 + 2 + | 4 (1) - 5 |$

चरण 4.3.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = - 1 + 2 + | 4 - 5 |$

चरण 4.3.2.1.3

$4$ में से $5$ घटाएं.

$f (1) = - 1 + 2 + | - 1 |$

चरण 4.3.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 1$ और $0$ के बीच की दूरी $1$ है.

$f (1) = - 1 + 2 + 1$

चरण 4.3.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$f (1) = 1 + 1$

चरण 4.3.2.2.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (1) = 2$

चरण 4.3.2.3

अंतिम उत्तर $2$ है.

$y = 2$

चरण 4.4

$x$ मान $2$ को $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(2, 3)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = - (2) + 2 + | 4 (2) - 5 |$

चरण 4.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2) = - 2 + 2 + | 4 (2) - 5 |$

चरण 4.4.2.1.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2) = - 2 + 2 + | 8 - 5 |$

चरण 4.4.2.1.3

$8$ में से $5$ घटाएं.

$f (2) = - 2 + 2 + | 3 |$

चरण 4.4.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$f (2) = - 2 + 2 + 3$

चरण 4.4.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (2) = 0 + 3$

चरण 4.4.2.2.2

$0$ और $3$ जोड़ें.

$f (2) = 3$

चरण 4.4.2.3

अंतिम उत्तर $3$ है.

$y = 3$

चरण 4.5

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(\frac{5}{4}, \frac{3}{4}), (- 1, 12), (0, 7), (1, 2), (2, 3)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 12 \\ 0 & 7 \\ 1 & 2 \\ \frac{5}{4} & \frac{3}{4} \\ 2 & 3 \end{array}$

चरण 5