प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी $y = \csc (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \csc (b x + c) + d$ के लिए $0$ के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$3 x - \frac{π}{2} = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$3 x = \frac{π}{2}$

चरण 1.2.2

$3 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$3 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 1.2.2.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.2.3.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 1.3

व्युतक्रमज्या फलन के अंदर $3 x - \frac{π}{2}$ को $2 π$ के बराबर सेट करें.

$3 x - \frac{π}{2} = 2 π$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$3 x = 2 π + \frac{π}{2}$

चरण 1.4.1.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 1.4.1.3

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 1.4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

चरण 1.4.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{4 π + π}{2}$

चरण 1.4.1.5.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$3 x = \frac{5 π}{2}$

चरण 1.4.2

$3 x = \frac{5 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$3 x = \frac{5 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

चरण 1.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

चरण 1.4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{3}$

चरण 1.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 1.4.2.3.2

$\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.2.1

$\frac{5 π}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.2.3.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 1.5

$y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ की मूल अवधि $(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ पर होगी, जहां $\frac{π}{6}$ और $\frac{5 π}{6}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$

चरण 1.6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 1.7

$y = 5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $\frac{π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ और प्रत्येक $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

चरण 1.8

व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \csc (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 5$

$b = 3$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

चरण 3

चूंकि फलन $c s c$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

$5 \csc (3 x - \frac{π}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

चरण 4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.4

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{2 \cdot 3}$

चरण 5.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{6}$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{2 π}{3}$

चरण बदलाव: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{2 π}{3}$

चरण बदलाव: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8