प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$y = - 13 \sin (\frac{π}{12} x - 1) + 50$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = - 13$

$b = \frac{π}{12}$

$c = 1$

$d = 50$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $13$

चरण 3

सूत्र $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके अवधि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 13 \sin (\frac{π x}{12} - 1)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.1.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{12}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

चरण 3.1.3

$\frac{π}{12}$ लगभग $0.26179938$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

चरण 3.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{12}{π}$

चरण 3.1.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

चरण 3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

चरण 3.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 12$

चरण 3.1.6

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$24$

चरण 3.2

$50$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{12}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

चरण 3.2.3

$\frac{π}{12}$ लगभग $0.26179938$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

चरण 3.2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{12}{π}$

चरण 3.2.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

चरण 3.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

चरण 3.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 12$

चरण 3.2.6

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$24$

चरण 3.3

त्रिकोणमितीय फलन के जोड़/घटाव का आवर्त व्यक्तिगत आवर्तो की अधिकतम है.

$24$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{1}{\frac{π}{12}}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $1 (\frac{12}{π})$

चरण 4.4

$\frac{12}{π}$ को $1$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{12}{π}$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $13$

आवर्त: $24$

चरण बदलाव: $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $50$

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = 6 + \frac{12}{π}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $6 + \frac{12}{π}$ से बदलें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (6 + \frac{12}{π})}{12} - 1) + 50$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.1

$6 + \frac{12}{π}$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.1.1

$π (6 + \frac{12}{π})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{12} - 1) + 50$

चरण 6.1.2.1.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.1.2.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 (2)} - 1) + 50$

चरण 6.1.2.1.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 \cdot 2} - 1) + 50$

चरण 6.1.2.1.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (1 + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

चरण 6.1.2.1.1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π}{π} + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

चरण 6.1.2.1.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π + 2}{π})}{2} - 1) + 50$

चरण 6.1.2.1.1.3

$π$ और $\frac{π + 2}{π}$ को मिलाएं.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

चरण 6.1.2.1.1.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{π (π + 2)}{π}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

चरण 6.1.2.1.1.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π + 2}{1}}{2} - 1) + 50$

चरण 6.1.2.1.1.4.2

$π + 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1) + 50$

चरण 6.1.2.1.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + 50$

चरण 6.1.2.1.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + 50$

चरण 6.1.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 1 \cdot 2}{2}) + 50$

चरण 6.1.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 2}{2}) + 50$

चरण 6.1.2.1.5.2

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 0}{2}) + 50$

चरण 6.1.2.1.5.3

$π$ और $0$ जोड़ें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π}{2}) + 50$

चरण 6.1.2.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \cdot 1 + 50$

चरण 6.1.2.1.7

$- 13$ को $1$ से गुणा करें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 + 50$

चरण 6.1.2.2

$- 13$ और $50$ जोड़ें.

$f (6 + \frac{12}{π}) = 37$

चरण 6.1.2.3

अंतिम उत्तर $37$ है.

$37$

चरण 6.2

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $13$

आवर्त: $24$

चरण बदलाव: $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $50$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

चरण 8