प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 6^{2}} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = r$ और $b = 6$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - r} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.2.2

$- r$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - (r)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.2.3

$- 1 (- 6) - (r)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6 + r)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.3

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.4

$- \frac{r}{- 1 (r - 6)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{r + 6}{r + 6}$ से गुणा करें.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.5

प्रत्येक व्यंजक को $(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.5.2

$\frac{r}{- 1 (r - 6)}$ को $\frac{r + 6}{r + 6}$ से गुणा करें.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.5.3

$(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.5.4

$- 1 (r - 6) (r + 6)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{30 \cdot - 1 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.2

$30$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 30 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.3

$- 1$ को $- 17$ से गुणा करें.

$\frac{- 30 + 17 r - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 30 + 17 r - r \cdot r - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.5

घातांक जोड़कर $r$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.5.1

$r$ ले जाएं.

$\frac{- 30 + 17 r - (r \cdot r) - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.5.2

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.6

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - 6 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.7

$17 r$ में से $6 r$ घटाएं.

$\frac{- 30 - r^{2} + 11 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- r^{2} + 11 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.9

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.9.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 30 = 30$ है और जिसका योग $b = 11$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.9.1.1

$11 r$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- r^{2} + 11 (r) - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.9.1.2

$11$ को $5$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{- r^{2} + (5 + 6) r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.9.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- r^{2} + 5 r + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.9.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.9.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(- r^{2} + 5 r) + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.9.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{r (- r + 5) - 6 (- r + 5)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.7.9.3

महत्तम समापवर्तक, $- r + 5$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$r - 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.8.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- r + 5}{- (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{- r + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.8.3

$- r$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- (r) + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.8.4

$5$ को $- 1 (- 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- (r) - 1 (- 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.8.5

$- (r) - 1 (- 5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.8.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.6.1

$- (r - 5)$ को $- 1 (r - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 1 (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.8.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.8.6.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 1.8.6.4

$\frac{r - 5}{r + 6}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$r \approx 16$

चरण 3