प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x + 4}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1

$\frac{2 x + 4}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 x + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 4}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.1.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.1.1.3

$2 x + 2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 x - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.1.2

$3 x - 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 (x) - 6}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.1.2.2

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.1.2.3

$3 x + 3 \cdot - 2$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.2

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.3

$- \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 2) (2 x + 3)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2}$ को $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3)}{(x - 2) (2 x + 3)} - \frac{3 (x - 2)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.4.2

$\frac{3 (x - 2)}{2 x + 3}$ को $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3)}{(x - 2) (2 x + 3)} - \frac{3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.4.3

$(x - 2) (2 x + 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (x + 2) (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 4) (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 4) (2 x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x (2 x + 3) + 4 (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x + 3) - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.4.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.4.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.4.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.4.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.4.1.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 6 x + 4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.4.1.5

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 6 x + 8 x + 4 \cdot 3 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.4.1.6

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 6 x + 8 x + 12 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.4.2

$6 x$ और $8 x$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 (x - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 + (- 3 x - 3 \cdot - 2) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.6

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 + (- 3 x + 6) (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 3 x + 6) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x (x - 2) + 6 (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 + 6 (x - 2)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.8.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.8.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.8.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.8.1.2

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} + 6 x + 6 x + 6 \cdot - 2}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.8.1.3

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} + 6 x + 6 x - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.8.2

$6 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{2} + 14 x + 12 - 3 x^{2} + 12 x - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.9

$4 x^{2}$ में से $3 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{2} + 14 x + 12 + 12 x - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.10

$14 x$ और $12 x$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 26 x + 12 - 12}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.11

$12$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{x^{2} + 26 x + 0}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.12

$x^{2} + 26 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 26 x}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.13

$x^{2} + 26 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.13.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + 26 x}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.13.2

$26 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 26}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 1.6.13.3

$x \cdot x + x \cdot 26$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - x - 6}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} - (x) - 6}$

चरण 2.1.2

$- 1$ को $3$ जोड़ $- 4$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} + (3 - 4) x - 6}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6}$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)}$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 26)}{(2 x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} + 78}{(2 x + 3) (x - 2)}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x = 3$

चरण 4