प्री-एलजेब्रा उदाहरण

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{3 (\sqrt{2})}{4})}^{2} + x^{2}$

चरण 1

समीकरण को ${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $3 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{9 \cdot 2}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 \cdot 2}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.4

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{18}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.5

$18$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (9)}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9}{8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

चरण 3

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{5}}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}}$

चरण 3.2

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

चरण 3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

चरण 3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

चरण 3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{1}}{2^{2}}$

चरण 3.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{2^{2}}$

चरण 3.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{4}$

चरण 4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{9}{8}$ घटाएं.

$x^{2} = \frac{5}{4} - \frac{9}{8}$

चरण 4.2

$\frac{5}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x^{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{8}$

चरण 4.3

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{5}{4}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8}$

चरण 4.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{8} - \frac{9}{8}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2 - 9}{8}$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} = \frac{10 - 9}{8}$

चरण 4.5.2

$10$ में से $9$ घटाएं.

$x^{2} = \frac{1}{8}$

चरण 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

चरण 6

$\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{\frac{1}{8}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

चरण 6.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

चरण 6.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

चरण 6.3.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

चरण 6.4

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 6.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 6.5.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 6.5.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 6.5.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 6.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 6.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 6.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.5.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.5.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.5.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.5.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 6.5.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 7.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

दशमलव रूप:

$x = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$