प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$

चरण 1

फलन के प्रमुख गुणांक की जाँच करें. यह संख्या सबसे बड़ी डिग्री वाले व्यंजक का गुणांक है.

महानतम डिग्री: $3$

प्रमुख गुणांक: $6$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = \frac{6 x^{3}}{6} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

चरण 2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

चरण 2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

चरण 2.3

$- 294$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 294 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6} + \frac{49}{6}$

चरण 2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 (1)} + \frac{49}{6}$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 \cdot 1} + \frac{49}{6}$

चरण 2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 49 x}{1} + \frac{49}{6}$

चरण 2.3.2.4

$- 49 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} - 49 x + \frac{49}{6}$

चरण 3

$1$ के प्रमुख गुणांक को छोड़कर फलन के गुणांक की सूची बनाएंँ.

$- \frac{1}{6}, - 49, \frac{49}{6}$

चरण 4

दो बाध्य विकल्प होंगे, $b_{1}$ और $b_{2}$ , जिनमें से छोटा उत्तर है. पहले बाध्य विकल्प की गणना करने के लिए, गुणांकों की सूची से सबसे बड़े गुणांक का निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए. फिर $1$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.

$b_{1} = | - \frac{1}{6} |, | \frac{49}{6} |, | - 49 |$

चरण 4.2

व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.

$b_{1} = | - 49 |$

चरण 4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 49$ और $0$ के बीच की दूरी $49$ है.

$b_{1} = 49 + 1$

चरण 4.4

$49$ और $1$ जोड़ें.

$b_{1} = 50$

चरण 5

दूसरे बाउंड विकल्प की गणना करने के लिए, गुणांकों की सूची से गुणांकों के निरपेक्ष मानों का योग करें. यदि योग $1$ से अधिक है, तो उस संख्या का उपयोग करें. अगर नहीं, तो $1$ का इस्तेमाल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- \frac{1}{6}$ लगभग $- 0.1\overline{6}$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक $- \frac{1}{6}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

$b_{2} = \frac{1}{6} + | - 49 | + | \frac{49}{6} |$

चरण 5.1.2

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + | \frac{49}{6} |$

चरण 5.1.3

$\frac{49}{6}$ लगभग $8.1\overline{6}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + \frac{49}{6}$

चरण 5.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$b_{2} = 49 + \frac{1 + 49}{6}$

चरण 5.2.2

$1$ और $49$ जोड़ें.

$b_{2} = 49 + \frac{50}{6}$

चरण 5.2.3

$50$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$50$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$b_{2} = 49 + \frac{2 (25)}{6}$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

चरण 5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$b_{2} = 49 + \frac{25}{3}$

चरण 5.3

$49$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$b_{2} = 49 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3}$

चरण 5.4

$49$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3}{3} + \frac{25}{3}$

चरण 5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3 + 25}{3}$

चरण 5.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$49$ को $3$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{147 + 25}{3}$

चरण 5.6.2

$147$ और $25$ जोड़ें.

$b_{2} = \frac{172}{3}$

चरण 5.7

शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.

$b_{2} = 1, \frac{172}{3}$

चरण 5.8

व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.

$b_{2} = \frac{172}{3}$

चरण 6

$b_{1} = 50$ और $b_{2} = \frac{172}{3}$ के बीच छोटा सीमा विकल्प लें.

छोटा परिबंध: $50$

चरण 7

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$ का प्रत्येक वास्तविक मूल $- 50$ और $50$ के मध्य स्थित है.

$- 50$ और $50$