प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$

चरण 1

फलन के प्रमुख गुणांक की जाँच करें. यह संख्या सबसे बड़ी डिग्री वाले व्यंजक का गुणांक है.

महानतम डिग्री: $4$

प्रमुख गुणांक: $6$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$p (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

चरण 2.1.2

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

चरण 2.2

$24$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$24 x^{2}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 (1)} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 \cdot 1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

चरण 2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

चरण 2.2.2.4

$4 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

चरण 2.3

$24$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$24 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6} + \frac{8}{6}$

चरण 2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 (1)} + \frac{8}{6}$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 \cdot 1} + \frac{8}{6}$

चरण 2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{4 x}{1} + \frac{8}{6}$

चरण 2.3.2.4

$4 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{8}{6}$

चरण 2.4

$8$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 (4)}{6}$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3}$

चरण 3

$1$ के प्रमुख गुणांक को छोड़कर फलन के गुणांक की सूची बनाएंँ.

$\frac{19}{6}, 4, 4, \frac{4}{3}$

चरण 4

दो बाध्य विकल्प होंगे, $b_{1}$ और $b_{2}$ , जिनमें से छोटा उत्तर है. पहले बाध्य विकल्प की गणना करने के लिए, गुणांकों की सूची से सबसे बड़े गुणांक का निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए. फिर $1$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.

$b_{1} = | \frac{4}{3} |, | \frac{19}{6} |, | 4 |, | 4 |$

चरण 4.2

व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.

$b_{1} = | 4 |$

चरण 4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $4$ के बीच की दूरी $4$ है.

$b_{1} = 4 + 1$

चरण 4.4

$4$ और $1$ जोड़ें.

$b_{1} = 5$

चरण 5

दूसरे बाउंड विकल्प की गणना करने के लिए, गुणांकों की सूची से गुणांकों के निरपेक्ष मानों का योग करें. यदि योग $1$ से अधिक है, तो उस संख्या का उपयोग करें. अगर नहीं, तो $1$ का इस्तेमाल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{19}{6}$ लगभग $3.1\overline{6}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$b_{2} = \frac{19}{6} + | 4 | + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

चरण 5.1.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $4$ के बीच की दूरी $4$ है.

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

चरण 5.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $4$ के बीच की दूरी $4$ है.

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + | \frac{4}{3} |$

चरण 5.1.4

$\frac{4}{3}$ लगभग $1.\overline{3}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + \frac{4}{3}$

चरण 5.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} + 4 + \frac{4}{3}$

चरण 5.2.2

$\frac{4}{1}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

चरण 5.2.3

$\frac{4}{1}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

चरण 5.2.4

$4$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} + \frac{4}{3}$

चरण 5.2.5

$\frac{4}{1}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3}$

चरण 5.2.6

$\frac{4}{1}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3}$

चरण 5.2.7

$\frac{4}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.2.8

$\frac{4}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

चरण 5.2.9

$3 \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

चरण 5.2.10

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$b_{2} = \frac{19 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

चरण 5.4.2

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 4 \cdot 2}{6}$

चरण 5.4.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 8}{6}$

चरण 5.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$19$ और $24$ जोड़ें.

$b_{2} = \frac{43 + 24 + 8}{6}$

चरण 5.5.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$43$ और $24$ जोड़ें.

$b_{2} = \frac{67 + 8}{6}$

चरण 5.5.2.2

$67$ और $8$ जोड़ें.

$b_{2} = \frac{75}{6}$

चरण 5.5.3

$75$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$75$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$b_{2} = \frac{3 (25)}{6}$

चरण 5.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

चरण 5.5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

चरण 5.5.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

चरण 5.6

शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.

$b_{2} = 1, \frac{25}{2}$

चरण 5.7

व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

चरण 6

$b_{1} = 5$ और $b_{2} = \frac{25}{2}$ के बीच छोटा सीमा विकल्प लें.

छोटा परिबंध: $5$

चरण 7

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$ का प्रत्येक वास्तविक मूल $- 5$ और $5$ के मध्य स्थित है.

$- 5$ और $5$