प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$

चरण 1

फलन के प्रमुख गुणांक की जाँच करें. यह संख्या सबसे बड़ी डिग्री वाले व्यंजक का गुणांक है.

महानतम डिग्री: $3$

प्रमुख गुणांक: $32$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$32$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$M (x) = \frac{32 x^{3}}{32} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

चरण 2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$M (x) = x^{3} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

चरण 2.2

$- 24$ और $32$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 24 x^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$32$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 (4)} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 \cdot 4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

चरण 2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$M (x) = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

चरण 2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

चरण 2.4

$20$ और $32$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$20 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{32} + \frac{- 5}{32}$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$32$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 (8)} + \frac{- 5}{32}$

चरण 2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 \cdot 8} + \frac{- 5}{32}$

चरण 2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} + \frac{- 5}{32}$

चरण 2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} - \frac{5}{32}$

चरण 3

$1$ के प्रमुख गुणांक को छोड़कर फलन के गुणांक की सूची बनाएंँ.

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, - \frac{5}{32}$

चरण 4

दो बाध्य विकल्प होंगे, $b_{1}$ और $b_{2}$ , जिनमें से छोटा उत्तर है. पहले बाध्य विकल्प की गणना करने के लिए, गुणांकों की सूची से सबसे बड़े गुणांक का निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए. फिर $1$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.

$b_{1} = | - \frac{5}{32} |, | \frac{5}{8} |, | - \frac{3}{4} |$

चरण 4.2

व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |$

चरण 4.3

$- \frac{3}{4}$ लगभग $- 0.75$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक $- \frac{3}{4}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

$b_{1} = \frac{3}{4} + 1$

चरण 4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$b_{1} = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$b_{1} = \frac{3 + 4}{4}$

चरण 4.6

$3$ और $4$ जोड़ें.

$b_{1} = \frac{7}{4}$

चरण 5

दूसरे बाउंड विकल्प की गणना करने के लिए, गुणांकों की सूची से गुणांकों के निरपेक्ष मानों का योग करें. यदि योग $1$ से अधिक है, तो उस संख्या का उपयोग करें. अगर नहीं, तो $1$ का इस्तेमाल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$b_{2} = \frac{3}{4} + | \frac{5}{8} | + | - \frac{5}{32} |$

चरण 5.1.2

$\frac{5}{8}$ लगभग $0.625$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + | - \frac{5}{32} |$

चरण 5.1.3

$- \frac{5}{32}$ लगभग $- 0.15625$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक $- \frac{5}{32}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

चरण 5.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{3}{4}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

चरण 5.2.2

$\frac{3}{4}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

चरण 5.2.3

$\frac{5}{8}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{32}$

चरण 5.2.4

$\frac{5}{8}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

चरण 5.2.5

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

चरण 5.2.6

$8 \cdot 4$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{5}{32}$

चरण 5.2.7

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{32} + \frac{5}{32}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{24 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

चरण 5.4.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{24 + 20 + 5}{32}$

चरण 5.5

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$24$ और $20$ जोड़ें.

$b_{2} = \frac{44 + 5}{32}$

चरण 5.5.2

$44$ और $5$ जोड़ें.

$b_{2} = \frac{49}{32}$

चरण 5.6

शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.

$b_{2} = 1, \frac{49}{32}$

चरण 5.7

व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.

$b_{2} = \frac{49}{32}$

चरण 6

$b_{1} = \frac{7}{4}$ और $b_{2} = \frac{49}{32}$ के बीच छोटा सीमा विकल्प लें.

छोटा परिबंध: $\frac{49}{32}$

चरण 7

$M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$ का प्रत्येक वास्तविक मूल $- \frac{49}{32}$ और $\frac{49}{32}$ के मध्य स्थित है.

$- \frac{49}{32}$ और $\frac{49}{32}$