प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2}}{50^{2}} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$50$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

चरण 1.2

$20$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{400} = 1$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x^{2}}{2500}$ घटाएं.

$\frac{y^{2}}{400} = 1 - \frac{x^{2}}{2500}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $400$ से गुणा करें.

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$400$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

चरण 4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 400 \cdot 1 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

चरण 4.2.1.2

$400$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = 400 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

चरण 4.2.1.3

$100$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

$- \frac{x^{2}}{2500}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{2} = 400 + 400 \frac{- x^{2}}{2500}$

चरण 4.2.1.3.2

$400$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = 400 + 100 (4) \frac{- x^{2}}{2500}$

चरण 4.2.1.3.3

$2500$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

चरण 4.2.1.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

चरण 4.2.1.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 400 + 4 \frac{- x^{2}}{25}$

चरण 4.2.1.4

$4$ और $\frac{- x^{2}}{25}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 400 + \frac{4 (- x^{2})}{25}$

चरण 4.2.1.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$y^{2} = 400 + \frac{- 4 x^{2}}{25}$

चरण 4.2.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = 400 - \frac{4 x^{2}}{25}$

चरण 5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$

चरण 6

$\pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$400$ को $20^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{20^{2} - \frac{4 x^{2}}{25}}$

चरण 6.1.2

$\frac{4 x^{2}}{25}$ को ${(\frac{2 x}{5})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{20^{2} - {(\frac{2 x}{5})}^{2}}$

चरण 6.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 20$ और $b = \frac{2 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 7.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 8

$20$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 9

$20$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$20 \cdot 5 + 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$20 \cdot 5$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 11.1.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 11.1.3

$2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 11.2

$10$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 12

$20$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 13

$20$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 15

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$20 \cdot 5 - 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$20 \cdot 5$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 15.1.2

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 15.1.3

$2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 15.2

$10$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 16

$\frac{2 (50 + x)}{5}$ को $\frac{2 (50 - x)}{5}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 17

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 18

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 19

$\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ को ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$4 (50 + x) (50 - x)$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 19.2

$25$ में से पूर्ण घात $5^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 19.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 20

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 21

$\frac{2}{5}$ और $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 22

$20$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 23

$20$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 25

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 25.1

$20 \cdot 5 + 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 25.1.1

$20 \cdot 5$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 25.1.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 25.1.3

$2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 25.2

$10$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

चरण 26

$20$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

चरण 27

$20$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

चरण 28

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

चरण 29

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1

$20 \cdot 5 - 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1.1

$20 \cdot 5$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

चरण 29.1.2

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

चरण 29.1.3

$2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

चरण 29.2

$10$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

चरण 30

$\frac{2 (50 + x)}{5}$ को $\frac{2 (50 - x)}{5}$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

चरण 31

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

चरण 32

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

चरण 33

$\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ को ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 33.1

$4 (50 + x) (50 - x)$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

चरण 33.2

$25$ में से पूर्ण घात $5^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

चरण 33.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

चरण 34

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - (\frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)})$

चरण 35

$\frac{2}{5}$ और $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

चरण 36

दिए गए समीकरण $y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$ को $y = k x^{2}$ के रूप में नहीं लिखा जा सकता है, इसलिए $y$ सीधे $x^{2}$ से भिन्न नहीं होता है.

$y$ सीधे $x$ से अलग नहीं होता