प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x - 40 y + 103 = 0$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 40$ और $c = 3 x^{2} - 6 x + 103$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103))}}{2 \cdot 4}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 40$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$3$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.4.2

$- 6$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.4.3

$- 16$ को $103$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.5

$1600$ में से $1648$ घटाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6

$- 48 x^{2} + 96 x - 48$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$- 48 x^{2} + 96 x - 48$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1.1

$- 48 x^{2}$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.1.2

$96 x$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.1.3

$- 48$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.1.4

$48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.1.5

$48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ है और जिसका योग $b = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.2.1.2

$2$ को $1$ जोड़ $1$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.2.1.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.3.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.3.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.3.3

$- (x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.3.4

$- (x - 1)$ को $- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.3.5

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.3.6

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.6.3.9

$48$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.7

$- 48 {(x - 1)}^{2}$ को ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

$- 48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.7.3

$- 3$ ले जाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.7.4

$4^{2} {(x - 1)}^{2}$ को ${(4 (x - 1))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.9

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.11

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.13

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 3.1.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

चरण 4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 40$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$3$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.4.2

$- 6$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.4.3

$- 16$ को $103$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.5

$1600$ में से $1648$ घटाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6

$- 48 x^{2} + 96 x - 48$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$- 48 x^{2} + 96 x - 48$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1.1

$- 48 x^{2}$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.1.2

$96 x$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.1.3

$- 48$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.1.4

$48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.1.5

$48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.2.1.2

$2$ को $1$ जोड़ $1$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.2.1.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.3.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.3.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.3.3

$- (x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.3.4

$- (x - 1)$ को $- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.3.5

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.3.6

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.3.9

$48$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.7

$- 48 {(x - 1)}^{2}$ को ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$- 48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.7.3

$- 3$ ले जाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.7.4

$4^{2} {(x - 1)}^{2}$ को ${(4 (x - 1))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.9

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.11

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.13

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

चरण 4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 4.4

$40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$40$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (10) + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 4.4.2

$4 x i \sqrt{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 4.4.3

$- 4 i \sqrt{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3}) + 4 (- i \sqrt{3})}{8}$

चरण 4.4.4

$4 (x i \sqrt{3}) + 4 (- i \sqrt{3})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{8}$

चरण 4.4.5

$4 (10) + 4 (x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{8}$

चरण 4.4.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

चरण 4.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

चरण 4.4.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}$

चरण 5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 40$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$3$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.4.2

$- 6$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.4.3

$- 16$ को $103$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.5

$1600$ में से $1648$ घटाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6

$- 48 x^{2} + 96 x - 48$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$- 48 x^{2} + 96 x - 48$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1.1

$- 48 x^{2}$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.1.2

$96 x$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.1.3

$- 48$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.1.4

$48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.1.5

$48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.2.1.2

$2$ को $1$ जोड़ $1$ के रूप में फिर से लिखें

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.2.1.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.3.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.3.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.3.3

$- (x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.3.4

$- (x - 1)$ को $- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.3.5

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.3.6

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.6.3.9

$48$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.7

$- 48 {(x - 1)}^{2}$ को ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$- 48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.7.3

$- 3$ ले जाएं.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.7.4

$4^{2} {(x - 1)}^{2}$ को ${(4 (x - 1))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.9

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.11

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.13

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

चरण 5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

चरण 5.4

$40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$40$ को $- 1 (- 40)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 \cdot - 40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

चरण 5.4.2

$- 1 (- 40) - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 (- 40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

चरण 5.4.3

$- 1 (- 40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{8}$

चरण 5.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{4 (2)}$

चरण 5.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{4 \cdot 2}$

चरण 5.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{2}$

चरण 5.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10)}{2}$

चरण 5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$

चरण 7

दिए गए समीकरण $y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}, - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$ को $y = k x^{2}$ के रूप में नहीं लिखा जा सकता है, इसलिए $y$ सीधे $x^{2}$ से भिन्न नहीं होता है.

$y$ सीधे $x$ से अलग नहीं होता