प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

चरण 1.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 s = 2 \cdot s \cdot 1$

चरण 1.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

चरण 1.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = s$ और $b = 1$ है.

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $s^{2} + 6 s - 7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 7$ है और जिसका योग $6$ है.

$- 1, 7$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

चरण 2

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{s + 7}{s + 7}$ से गुणा करें.

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

चरण 3

$\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{s - 1}{s - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(s + 7) {(s - 1)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ को $\frac{s + 7}{s + 7}$ से गुणा करें.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

चरण 4.2

$\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ को $\frac{s - 1}{s - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{(s - 1) (s + 7) (s - 1)}$

चरण 4.3

$s - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} (s - 1) (s + 7)}$

चरण 4.4

$s - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} {(s - 1)}^{1} (s + 7)}$

चरण 4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1 + 1} (s + 7)}$

चरण 4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 s (s + 7) + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

चरण 6.2

घातांक जोड़कर $s$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$s$ ले जाएं.

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

चरण 6.2.2

$s$ को $s$ से गुणा करें.

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

चरण 6.3

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 s^{2} + 14 s + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

चरण 6.4

$14 s$ और $s$ जोड़ें.

$\frac{2 s^{2} + 15 s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$