प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

चरण 1

फलन के प्रमुख गुणांक की जाँच करें. यह संख्या सबसे बड़ी डिग्री वाले व्यंजक का गुणांक है.

महानतम डिग्री: $3$

प्रमुख गुणांक: $- 2$

चरण 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = \frac{- 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}}{- 2}$

चरण 2.1.2

$(x - 7) {(x + 9)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x) = (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

चरण 2.2

${(x + 9)}^{2}$ को $(x + 9) (x + 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = (x - 7) ((x + 9) (x + 9))$

चरण 2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 9) (x + 9)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (x - 7) (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

चरण 2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

चरण 2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

चरण 2.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

चरण 2.4.1.2

$9$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

चरण 2.4.1.3

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

चरण 2.4.2

$9 x$ और $9 x$ जोड़ें.

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$

चरण 2.5

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$ का प्रसार करें.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

चरण 2.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

चरण 2.6.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = x^{1 + 2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

चरण 2.6.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (x) = x^{3} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

चरण 2.6.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = x^{3} + 18 x \cdot x + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

चरण 2.6.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = x^{3} + 18 (x \cdot x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

चरण 2.6.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

चरण 2.6.4

$81$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 \cdot x - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

चरण 2.6.5

$18$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 7 \cdot 81$

चरण 2.6.6

$- 7$ को $81$ से गुणा करें.

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 567$

चरण 2.7

$18 x^{2}$ में से $7 x^{2}$ घटाएं.

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} + 81 x - 126 x - 567$

चरण 2.8

$81 x$ में से $126 x$ घटाएं.

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} - 45 x - 567$

चरण 3

$1$ के प्रमुख गुणांक को छोड़कर फलन के गुणांक की सूची बनाएंँ.

$11, - 45, - 567$

चरण 4

दो बाध्य विकल्प होंगे, $b_{1}$ और $b_{2}$ , जिनमें से छोटा उत्तर है. पहले बाध्य विकल्प की गणना करने के लिए, गुणांकों की सूची से सबसे बड़े गुणांक का निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए. फिर $1$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.

$b_{1} = | 11 |, | - 45 |, | - 567 |$

चरण 4.2

व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.

$b_{1} = | - 567 |$

चरण 4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 567$ और $0$ के बीच की दूरी $567$ है.

$b_{1} = 567 + 1$

चरण 4.4

$567$ और $1$ जोड़ें.

$b_{1} = 568$

चरण 5

दूसरे बाउंड विकल्प की गणना करने के लिए, गुणांकों की सूची से गुणांकों के निरपेक्ष मानों का योग करें. यदि योग $1$ से अधिक है, तो उस संख्या का उपयोग करें. अगर नहीं, तो $1$ का इस्तेमाल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $11$ के बीच की दूरी $11$ है.

$b_{2} = 11 + | - 45 | + | - 567 |$

चरण 5.1.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 45$ और $0$ के बीच की दूरी $45$ है.

$b_{2} = 11 + 45 + | - 567 |$

चरण 5.1.3

$b_{2} = 11 + 45 + 567$

चरण 5.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$11$ और $45$ जोड़ें.

$b_{2} = 56 + 567$

चरण 5.2.2

$56$ और $567$ जोड़ें.

$b_{2} = 623$

चरण 5.3

शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.

$b_{2} = 1, 623$

चरण 5.4

व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.

$b_{2} = 623$

चरण 6

$b_{1} = 568$ और $b_{2} = 623$ के बीच छोटा सीमा विकल्प लें.

छोटा परिबंध: $568$

चरण 7

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$ का प्रत्येक वास्तविक मूल $- 568$ और $568$ के मध्य स्थित है.

$- 568$ और $568$