प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$

चरण 1

फलन के प्रमुख गुणांक की जाँच करें. यह संख्या सबसे बड़ी डिग्री वाले व्यंजक का गुणांक है.

महानतम डिग्री: $4$

प्रमुख गुणांक: $- 2$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = \frac{- 2 x^{4}}{- 2} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

चरण 2.1.2

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x) = x^{4} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

चरण 2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

चरण 2.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

चरण 2.4

$90$ और $- 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$90 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{2 (45 x)}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

चरण 2.4.2

ऋणात्मक को $\frac{45 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 1 \cdot (45 x) + \frac{72}{- 2}$

चरण 2.5

$- 1 \cdot (45 x)$ को $- (45 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - (45 x) + \frac{72}{- 2}$

चरण 2.6

$45$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x + \frac{72}{- 2}$

चरण 2.7

$72$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x - 36$

चरण 3

$1$ के प्रमुख गुणांक को छोड़कर फलन के गुणांक की सूची बनाएंँ.

$- \frac{25}{2}, \frac{95}{2}, - 45, - 36$

चरण 4

दो बाध्य विकल्प होंगे, $b_{1}$ और $b_{2}$ , जिनमें से छोटा उत्तर है. पहले बाध्य विकल्प की गणना करने के लिए, गुणांकों की सूची से सबसे बड़े गुणांक का निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए. फिर $1$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.

$b_{1} = | - \frac{25}{2} |, | - 36 |, | - 45 |, | \frac{95}{2} |$

चरण 4.2

व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.

$b_{1} = | \frac{95}{2} |$

चरण 4.3

$\frac{95}{2}$ लगभग $47.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$b_{1} = \frac{95}{2} + 1$

चरण 4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$b_{1} = \frac{95}{2} + \frac{2}{2}$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$b_{1} = \frac{95 + 2}{2}$

चरण 4.6

$95$ और $2$ जोड़ें.

$b_{1} = \frac{97}{2}$

चरण 5

दूसरे बाउंड विकल्प की गणना करने के लिए, गुणांकों की सूची से गुणांकों के निरपेक्ष मानों का योग करें. यदि योग $1$ से अधिक है, तो उस संख्या का उपयोग करें. अगर नहीं, तो $1$ का इस्तेमाल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- \frac{25}{2}$ लगभग $- 12.5$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक $- \frac{25}{2}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

$b_{2} = \frac{25}{2} + | \frac{95}{2} | + | - 45 | + | - 36 |$

चरण 5.1.2

$\frac{95}{2}$ लगभग $47.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + | - 45 | + | - 36 |$

चरण 5.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 45$ और $0$ के बीच की दूरी $45$ है.

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + | - 36 |$

चरण 5.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 36$ और $0$ के बीच की दूरी $36$ है.

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + 36$

चरण 5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{25 + 95}{2}$

चरण 5.2.2

$25$ और $95$ जोड़ें.

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{120}{2}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$45$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$b_{2} = \frac{45}{1} + 36 + \frac{120}{2}$

चरण 5.3.2

$\frac{45}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{45}{1} \cdot \frac{2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

चरण 5.3.3

$\frac{45}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

चरण 5.3.4

$36$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} + \frac{120}{2}$

चरण 5.3.5

$\frac{36}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{120}{2}$

चरण 5.3.6

$\frac{36}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2} + \frac{120}{2}$

चरण 5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

चरण 5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$45$ को $2$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{90 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

चरण 5.5.2

$36$ को $2$ से गुणा करें.

$b_{2} = \frac{90 + 72 + 120}{2}$

चरण 5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$90$ और $72$ जोड़ें.

$b_{2} = \frac{162 + 120}{2}$

चरण 5.6.2

$162$ और $120$ जोड़ें.

$b_{2} = \frac{282}{2}$

चरण 5.6.3

$282$ को $2$ से विभाजित करें.

$b_{2} = 141$

चरण 5.7

शब्दों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें.

$b_{2} = 1, 141$

चरण 5.8

व्यवस्थित आंकड़ा समुच्चय में अधिकतम मान सबसे बड़ा मान है.

$b_{2} = 141$

चरण 6

$b_{1} = \frac{97}{2}$ और $b_{2} = 141$ के बीच छोटा सीमा विकल्प लें.

छोटा परिबंध: $\frac{97}{2}$

चरण 7

$f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ का प्रत्येक वास्तविक मूल $- \frac{97}{2}$ और $\frac{97}{2}$ के मध्य स्थित है.

$- \frac{97}{2}$ और $\frac{97}{2}$