प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$2 y^{6} - 5 y^{3} + 5$ , $- (8 y^{6} + 15 y^{3} + 6)$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$2 y^{6} - (8 y^{6} + 15 y^{3} + 6) - 5 y^{3} + 5$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y^{6} - (8 y^{6}) - (15 y^{3}) - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 y^{6} - 8 y^{6} - (15 y^{3}) - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

चरण 3.2

$15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 y^{6} - 8 y^{6} - 15 y^{3} - 1 \cdot 6 - 5 y^{3} + 5$

चरण 3.3

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$2 y^{6} - 8 y^{6} - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

चरण 4

$2 y^{6}$ में से $8 y^{6}$ घटाएं.

$- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

चरण 5

$- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 6 y^{6} - 15 y^{3} - 6$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 6 y^{6}$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (2 y^{6}) - 15 y^{3} - 6 - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.1.2

$- 15 y^{3}$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3}) - 6 - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.1.3

$- 6$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3}) - 3 (2) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.1.4

$- 3 (2 y^{6}) - 3 (5 y^{3})$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3}) - 3 (2) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.1.5

$- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3}) - 3 (2)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (2 y^{6} + 5 y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.2

$y^{6}$ को ${(y^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 (2 {(y^{3})}^{2} + 5 y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.3

मान लीजिए $u = y^{3}$ . $y^{3}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 3 (2 u^{2} + 5 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$5 u$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (2 u^{2} + 5 (u) + 2) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.4.1.2

$5$ को $1$ जोड़ $4$ के रूप में फिर से लिखें

$- 3 (2 u^{2} + (1 + 4) u + 2) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 (2 u^{2} + 1 u + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.4.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 (2 u^{2} + u + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- 3 ((2 u^{2} + u) + 4 u + 2) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- 3 (u (2 u + 1) + 2 (2 u + 1)) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.4.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- 3 ((2 u + 1) (u + 2)) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{3}$ से बदलें.

$- 3 ((2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - 5 y^{3} + 5$

चरण 5.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 y^{3} + 5$

चरण 6

$- 5 y^{3} + 5$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 5 y^{3}$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3}) + 5$

चरण 6.2

$5$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3}) - 5 (- 1)$

चरण 6.3

$- 5 (y^{3}) - 5 (- 1)$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3} - 1)$

चरण 7

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y^{3} - 1^{3})$

चरण 8

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = y$ और $b = 1$ हैं.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 9

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$

चरण 9.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 9.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$

चरण 10

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$

चरण 10.2

$- 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - (5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 10.3

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2)) - (5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 (2 y^{3} + 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- ((3 (2 y^{3}) + 3 \cdot 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 12

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- ((6 y^{3} + 3 \cdot 1) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 13

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- ((6 y^{3} + 3) (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 14

FOIL विधि का उपयोग करके $(6 y^{3} + 3) (y^{3} + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (6 y^{3} (y^{3} + 2) + 3 (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (6 y^{3} y^{3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 (y^{3} + 2) + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 14.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (6 y^{3} y^{3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 15

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

घातांक जोड़कर $y^{3}$ को $y^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1.1

$y^{3}$ ले जाएं.

$- (6 (y^{3} y^{3}) + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 15.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- (6 y^{3 + 3} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 15.1.1.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$- (6 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 2 + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 15.1.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$- (6 y^{6} + 12 y^{3} + 3 y^{3} + 3 \cdot 2 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 15.1.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- (6 y^{6} + 12 y^{3} + 3 y^{3} + 6 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 15.2

$12 y^{3}$ और $3 y^{3}$ जोड़ें.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 16

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + (5 y + 5 \cdot - 1) (y^{2} + y + 1))$

चरण 17

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + (5 y - 5) (y^{2} + y + 1))$

चरण 18

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(5 y - 5) (y^{2} + y + 1)$ का प्रसार करें.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y \cdot y^{2} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

चरण 19

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y^{2} y) + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

चरण 19.1.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 (y^{2} y^{1}) + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

चरण 19.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{2 + 1} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

चरण 19.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

चरण 19.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

$y$ ले जाएं.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

चरण 19.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

चरण 19.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1)$

चरण 19.4

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5)$

चरण 20

$5 y^{3} + 5 y^{2} + 5 y - 5 y^{2} - 5 y - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

$5 y^{2}$ में से $5 y^{2}$ घटाएं.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y + 0 - 5 y - 5)$

चरण 20.2

$5 y^{3} + 5 y$ और $0$ जोड़ें.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 5 y - 5 y - 5)$

चरण 20.3

$5 y$ में से $5 y$ घटाएं.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} + 0 - 5)$

चरण 20.4

$5 y^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$- (6 y^{6} + 15 y^{3} + 6 + 5 y^{3} - 5)$

चरण 21

$15 y^{3}$ और $5 y^{3}$ जोड़ें.

$- (6 y^{6} + 20 y^{3} + 6 - 5)$

चरण 22

$6$ में से $5$ घटाएं.

$- (6 y^{6} + 20 y^{3} + 1)$

चरण 23

सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड $GCF$ , गुणनखंडित व्यंजक के सामने का पद है.

$- 1$