प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

चरण 1

$x (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

चरण 1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

चरण 1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

चरण 1.4.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x + 6)$

चरण 2

$x (2 x + 6)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x) + x \cdot 6$

चरण 2.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + x \cdot 6$

चरण 2.1.2.2

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + 6 \cdot x$

चरण 2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x$ ले जाएं.

$x^{2} - 2 x \leq 2 (x \cdot x) + 6 \cdot x$

चरण 2.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 \cdot x$

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 x$

चरण 3

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

असमानता के दोनों पक्षों से $2 x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} \leq 6 x$

चरण 3.2

असमानता के दोनों पक्षों से $6 x$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - 6 x \leq 0$

चरण 3.3

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$- x^{2} - 2 x - 6 x \leq 0$

चरण 3.4

$- 2 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$- x^{2} - 8 x \leq 0$

चरण 4

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- x^{2} - 8 x = 0$

चरण 5

$- x^{2} - 8 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- x^{2}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x - 8 x = 0$

चरण 5.2

$- 8 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x - x \cdot 8 = 0$

चरण 5.3

$- x (x) - x (8)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x + 8) = 0$

चरण 6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 8 = 0$

चरण 7

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 8

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 8 = 0$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x = - 8$

चरण 9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x (x + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 8$

चरण 10

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$x > 0$

चरण 11

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

अंतराल $x < - 8$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

अंतराल $x < - 8$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 10$

चरण 11.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 10$ से बदलें.

$(- 10) ((- 10) - 2) \leq (- 10) (2 (- 10) + 6)$

चरण 11.1.3

बाईं ओर $120$ दाईं ओर $140$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 11.2

अंतराल $- 8 < x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

अंतराल $- 8 < x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 11.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$(- 4) ((- 4) - 2) \leq (- 4) (2 (- 4) + 6)$

चरण 11.2.3

बाईं ओर $24$ दाईं ओर $8$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 11.3

अंतराल $x > 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

अंतराल $x > 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 11.3.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$(2) ((2) - 2) \leq (2) (2 (2) + 6)$

चरण 11.3.3

बाईं ओर $0$ दाईं ओर $20$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 11.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 8$ सही

$- 8 < x < 0$ गलत

$x > 0$ सही

$x < - 8$ सही

$- 8 < x < 0$ गलत

$x > 0$ सही

चरण 12

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq - 8$ या $x \geq 0$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x \leq - 8 or x \geq 0$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 8] \cup [0, \infty)$

चरण 14