प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$20 {(r + t)}^{3}$ , $16 {(r + t)}^{6}$

Step 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$20 (r^{3} + 3 r^{2} t + 3 r t^{2} + t^{3}), 16 {(r + t)}^{6}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$20 r^{3} + 20 (3 r^{2} t) + 20 (3 r t^{2}) + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ को $20$ से गुणा करें.

$20 r^{3} + 60 (r^{2} t) + 20 (3 r t^{2}) + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

$3$ को $20$ से गुणा करें.

$20 r^{3} + 60 (r^{2} t) + 60 (r t^{2}) + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

कोष्ठक हटा दें.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 16 (6 r^{5} t) + 16 (15 r^{4} t^{2}) + 16 (20 r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6$ को $16$ से गुणा करें.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 16 (15 r^{4} t^{2}) + 16 (20 r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

$15$ को $16$ से गुणा करें.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 16 (20 r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

$20$ को $16$ से गुणा करें.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 320 (r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

$15$ को $16$ से गुणा करें.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 320 (r^{3} t^{3}) + 240 (r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

$6$ को $16$ से गुणा करें.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 320 (r^{3} t^{3}) + 240 (r^{2} t^{4}) + 96 (r t^{5}) + 16 t^{6}$

कोष्ठक हटा दें.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Step 2

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

बहुपद के प्रत्येक पद से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक $20 r^{3}$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

$4 (5 r^{3}) + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

व्यंजक $60 r^{2} t$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 60 r t^{2} + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

व्यंजक $60 r t^{2}$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

व्यंजक $20 t^{3}$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

व्यंजक $16 r^{6}$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

व्यंजक $96 r^{5} t$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

व्यंजक $240 r^{4} t^{2}$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

व्यंजक $320 r^{3} t^{3}$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

व्यंजक $240 r^{2} t^{4}$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 4 (60 r^{2} t^{4}) + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

व्यंजक $96 r t^{5}$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 4 (60 r^{2} t^{4}) + 4 (24 r t^{5}) + 16 t^{6}$

व्यंजक $16 t^{6}$ से $4$ के GCF का गुणनखंड करें.

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 4 (60 r^{2} t^{4}) + 4 (24 r t^{5}) + 4 (4 t^{6})$

चूंकि सभी पदों में $4$ का एक समान गुणनखंड होता है, इसलिए इसे प्रत्येक पद से निकाला जा सकता है.

$4 (5 r^{3} + 15 r^{2} t + 15 r t^{2} + 5 t^{3} + 4 r^{6} + 24 r^{5} t + 60 r^{4} t^{2} + 80 r^{3} t^{3} + 60 r^{2} t^{4} + 24 r t^{5} + 4 t^{6})$

Step 3

सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड $GCF$ , गुणनखंडित व्यंजक के सामने का पद है.

$4$