प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$(4, - 2)$ , $(5, - 5)$

चरण 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

चरण 2

Find the dot product.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 4 \cdot 5 - 2 \cdot - 5$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 20 - 2 \cdot - 5$

चरण 2.2.1.2

$- 2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 20 + 10$

चरण 2.2.2

$20$ और $10$ जोड़ें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 30$

चरण 3

$a⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{16 + 4}$

चरण 3.2.3

$16$ और $4$ जोड़ें.

$| a⃗ | = \sqrt{20}$

चरण 3.2.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$| a⃗ | = \sqrt{4 (5)}$

चरण 3.2.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

चरण 3.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| a⃗ | = 2 \sqrt{5}$

चरण 4

$b⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} + {(- 5)}^{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{25 + {(- 5)}^{2}}$

चरण 4.2.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{25 + 25}$

चरण 4.2.3

$25$ और $25$ जोड़ें.

$| b⃗ | = \sqrt{50}$

चरण 4.2.4

$50$ को $5^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$50$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$| b⃗ | = \sqrt{25 (2)}$

चरण 4.2.4.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

चरण 4.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| b⃗ | = 5 \sqrt{2}$

चरण 5

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$θ = \arccos (\frac{30}{2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2})})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$30$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 15}{2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2})})$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 15}{2 (\sqrt{5} (5 \sqrt{2}))})$

चरण 6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 15}{2 (\sqrt{5} (5 \sqrt{2}))})$

चरण 6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{15}{\sqrt{5} (5 \sqrt{2})})$

चरण 6.2

$15$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 3}{\sqrt{5} (5 \sqrt{2})})$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\sqrt{5} (5 \sqrt{2})$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 3}{5 (\sqrt{5} (\sqrt{2}))})$

चरण 6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 3}{5 (\sqrt{5} (\sqrt{2}))})$

चरण 6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{3}{\sqrt{5} (\sqrt{2})})$

चरण 6.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{3}{\sqrt{5 \cdot 2}})$

चरण 6.3.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{3}{\sqrt{10}})$

चरण 6.4

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

चरण 6.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})$

चरण 6.5.2

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})$

चरण 6.5.3

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})$

चरण 6.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})$

चरण 6.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})$

चरण 6.5.6

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.6.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 6.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 6.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$θ = \arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}})$

चरण 6.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{10})$

चरण 6.6

$\arccos (\frac{3 \sqrt{10}}{10})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 18.43494882$