प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$(1, 9)$ , $(- 3, 9)$

चरण 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

चरण 2

Find the dot product.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot - 3 + 9 \cdot 9$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 3 + 9 \cdot 9$

चरण 2.2.1.2

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 3 + 81$

चरण 2.2.2

$- 3$ और $81$ जोड़ें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 78$

चरण 3

$a⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 9^{2}}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 9^{2}}$

चरण 3.2.2

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 81}$

चरण 3.2.3

$1$ और $81$ जोड़ें.

$| a⃗ | = \sqrt{82}$

चरण 4

$b⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 9^{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

चरण 4.2.2

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 81}$

चरण 4.2.3

$9$ और $81$ जोड़ें.

$| b⃗ | = \sqrt{90}$

चरण 4.2.4

$90$ को $3^{2} \cdot 10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$90$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$| b⃗ | = \sqrt{9 (10)}$

चरण 4.2.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

चरण 4.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| b⃗ | = 3 \sqrt{10}$

चरण 5

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$θ = \arccos (\frac{78}{\sqrt{82} (3 \sqrt{10})})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$78$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$78$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 26}{\sqrt{82} (3 \sqrt{10})})$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$\sqrt{82} (3 \sqrt{10})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 26}{3 (\sqrt{82} (\sqrt{10}))})$

चरण 6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 26}{3 (\sqrt{82} (\sqrt{10}))})$

चरण 6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{26}{\sqrt{82} (\sqrt{10})})$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{26}{\sqrt{82 \cdot 10}})$

चरण 6.2.2

$82$ को $10$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{26}{\sqrt{820}})$

चरण 6.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$820$ को $2^{2} \cdot 205$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$820$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{26}{\sqrt{4 (205)}})$

चरण 6.3.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{26}{\sqrt{2^{2} \cdot 205}})$

चरण 6.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$θ = \arccos (\frac{26}{2 \sqrt{205}})$

चरण 6.4

$26$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$26$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{205}})$

चरण 6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$2 \sqrt{205}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 (\sqrt{205})})$

चरण 6.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{205}})$

चरण 6.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{13}{\sqrt{205}})$

चरण 6.5

$\frac{13}{\sqrt{205}}$ को $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{13}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}})$

चरण 6.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$\frac{13}{\sqrt{205}}$ को $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}})$

चरण 6.6.2

$\sqrt{205}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}})$

चरण 6.6.3

$\sqrt{205}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}})$

चरण 6.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}})$

चरण 6.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}})$

चरण 6.6.6

${\sqrt{205}}^{2}$ को $205$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.6.1

$\sqrt{205}$ को $205^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 6.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 6.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205^{1}})$

चरण 6.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205})$

चरण 6.7

$\arccos (\frac{13 \sqrt{205}}{205})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 24.77514056$