प्री-एलजेब्रा उदाहरण

${(a - b)}^{3}$ , $a^{3} - b^{3}$ , $a^{2} - b^{2}$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

${(a - b)}^{3} + a^{3} - b^{3} + a^{2} - b^{2}$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = a$ और $b = b$ हैं.

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + a^{2} - b^{2}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = b$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$

चरण 4

$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$ में से $a - b$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(a + b) (a - b)$ में से $a - b$ का गुणनखंड करें.

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$

चरण 4.2

$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$ में से $a - b$ का गुणनखंड करें.

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 5

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ में से $a - b$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(a - b)}^{3}$ में से $a - b$ का गुणनखंड करें.

$(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 5.2

$(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ में से $a - b$ का गुणनखंड करें.

$(a - b) ({(a - b)}^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 6

${(a - b)}^{2}$ को $(a - b) (a - b)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(a - b) ((a - b) (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 7

FOIL विधि का उपयोग करके $(a - b) (a - b)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(a - b) (a (a - b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$(a - b) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 8.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 8.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 8.1.4

घातांक जोड़कर $b$ को $b$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.1

$b$ ले जाएं.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 8.1.4.2

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 8.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 8.1.6

$b^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 8.2

$- a b$ में से $b a$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$b$ ले जाएं.

$(a - b) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 8.2.2

$- a b$ में से $a b$ घटाएं.

$(a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 9

$a^{2}$ और $a^{2}$ जोड़ें.

$(a - b) (2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

चरण 10

$- 2 a b$ और $a b$ जोड़ें.

$(a - b) (2 a^{2} + b^{2} - a b + b^{2} + a + b)$

चरण 11

$b^{2}$ और $b^{2}$ जोड़ें.

$(a - b) (2 a^{2} + 2 b^{2} - a b + a + b)$