प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$(y^{3} - y^{2} - 3 y - 3) \div (y + 1)$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$1$

$y^{3}$

$y^{2}$

$3 y$

$3$

चरण 2

भाज्य $y^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$y^{2}$
	$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y^{2}$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			+	$y^{3}$	+	$y^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y^{3} + y^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y^{2}$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$y^{2}$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$y^{2}$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	-	$3 y$

चरण 7

भाज्य $- 2 y^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	-	$3 y$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	-	$3 y$
					-	$2 y^{2}$	-	$2 y$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 y^{2} - 2 y$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	-	$3 y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$

चरण 10

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	-	$3 y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							-	$y$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	-	$3 y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							-	$y$	-	$3$

चरण 12

भाज्य $- y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$y^{2}$	-	$2 y$	-	$1$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	-	$3 y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							-	$y$	-	$3$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y^{2}$	-	$2 y$	-	$1$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	-	$3 y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							-	$y$	-	$3$
							-	$y$	-	$1$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- y - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y^{2}$	-	$2 y$	-	$1$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	-	$3 y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							-	$y$	-	$3$
							+	$y$	+	$1$

चरण 15

				$y^{2}$	-	$2 y$	-	$1$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	-	$3 y$	-	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	-	$3 y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							-	$y$	-	$3$
							+	$y$	+	$1$
									-	$2$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$y^{2} - 2 y - 1 - \frac{2}{y + 1}$