प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$(x^{4} - 10 x^{3} + 31 x^{2} - 13 x - 60) \div (x - 4)$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

चरण 2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{3}$
	$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			+	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} - 4 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$6 x^{3}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

चरण 7

भाज्य $- 6 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 6 x^{3} + 24 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

चरण 10

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

चरण 12

भाज्य $7 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x^{2} - 28 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

चरण 15

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

चरण 16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

चरण 17

भाज्य $15 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

चरण 18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

चरण 19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $15 x - 60$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

चरण 20

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

$0$

चरण 21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{3} - 6 x^{2} + 7 x + 15$