प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x^{4} - 7 x^{3} - 50 x^{2} - 10 x + 96}{x^{2} + x - 3}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

चरण 2

भाज्य $2 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$

चरण 7

भाज्य $- 9 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 27 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

चरण 10

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$35 x^{2}$

$37 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$35 x^{2}$

$37 x$

$96$

चरण 12

भाज्य $- 35 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									-	$35 x^{2}$	-	$35 x$	+	$105$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 35 x^{2} - 35 x + 105$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									+	$35 x^{2}$	+	$35 x$	-	$105$

चरण 15

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									+	$35 x^{2}$	+	$35 x$	-	$105$
											-	$2 x$	-	$9$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$2 x^{2} - 9 x - 35 + \frac{- 2 x - 9}{x^{2} + x - 3}$