प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$(2^{x}) (3^{y}) (5^{z}) = (2^{3}) (3^{x - 2}) (5^{2 x - 3 y})$

चरण 1

$2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z} = 2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ के प्रत्येक पद को $2^{x} \cdot 3^{y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z} = 2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ के प्रत्येक पद को $2^{x} \cdot 3^{y}$ से विभाजित करें.

$\frac{2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z}}{2^{x} \cdot 3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z}}{2^{x} \cdot 3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

चरण 1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3^{y} \cdot 5^{z}}{3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

चरण 1.2.2

$3^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3^{y} \cdot 5^{z}}{3^{y}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

चरण 1.2.2.2

$5^{z}$ को $1$ से विभाजित करें.

$5^{z} = \frac{2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2^{3}$ और $2^{x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$2^{3} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ में से $2^{x}$ का गुणनखंड करें.

$5^{z} = \frac{2^{x} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

चरण 1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$2^{x} \cdot 3^{y}$ में से $2^{x}$ का गुणनखंड करें.

$5^{z} = \frac{2^{x} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{2^{x} (3^{y})}$

चरण 1.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5^{z} = \frac{2^{x} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{2^{x} \cdot 3^{y}}$

चरण 1.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5^{z} = \frac{2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{3^{y}}$

चरण 1.3.2

$3^{x - 2}$ और $3^{y}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ में से $3^{y}$ का गुणनखंड करें.

$5^{z} = \frac{3^{y} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{3^{y}}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$5^{z} = \frac{3^{y} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{3^{y} \cdot 1}$

चरण 1.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5^{z} = \frac{3^{y} (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})}{3^{y} \cdot 1}$

चरण 1.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5^{z} = \frac{2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y}}{1}$

चरण 1.3.2.2.4

$2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$5^{z} = 2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y}$

चरण 2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (5^{z}) = \ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})$

चरण 3

$z$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{z})$ का प्रसार करें.

$z \ln (5) = \ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})$

चरण 4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y} \cdot 5^{2 x - 3 y})$ को $\ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$ के रूप में फिर से लिखें.

$z \ln (5) = \ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

चरण 4.2

$\ln (2^{3 - x} \cdot 3^{x - 2 - y})$ को $\ln (2^{3 - x}) + \ln (3^{x - 2 - y})$ के रूप में फिर से लिखें.

$z \ln (5) = \ln (2^{3 - x}) + \ln (3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

चरण 4.3

$3 - x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{3 - x})$ का प्रसार करें.

$z \ln (5) = (3 - x) \ln (2) + \ln (3^{x - 2 - y}) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

चरण 4.4

$x - 2 - y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x - 2 - y})$ का प्रसार करें.

$z \ln (5) = (3 - x) \ln (2) + (x - 2 - y) \ln (3) + \ln (5^{2 x - 3 y})$

चरण 4.5

$2 x - 3 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{2 x - 3 y})$ का प्रसार करें.

$z \ln (5) = (3 - x) \ln (2) + (x - 2 - y) \ln (3) + (2 x - 3 y) \ln (5)$

चरण 5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + (x - 2 - y) \ln (3) + (2 x - 3 y) \ln (5)$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + (2 x - 3 y) \ln (5)$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$

चरण 6

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$z \ln (5) - 3 \ln (2) + x \ln (2) - x \ln (3) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 0$

चरण 7

$z$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 \ln (2)$ जोड़ें.

$z \ln (5) + x \ln (2) - x \ln (3) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2)$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x \ln (2)$ घटाएं.

$z \ln (5) - x \ln (3) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2)$

चरण 7.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $x \ln (3)$ जोड़ें.

$z \ln (5) + 2 \ln (3) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3)$

चरण 7.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \ln (3)$ घटाएं.

$z \ln (5) + y \ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3)$

चरण 7.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $y \ln (3)$ घटाएं.

$z \ln (5) - 2 x \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3)$

चरण 7.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x \ln (5)$ जोड़ें.

$z \ln (5) + 3 y \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5)$

चरण 7.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y \ln (5)$ घटाएं.

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$

चरण 8

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$z \ln (5) = 3 \ln (2) - x \ln (2) + x \ln (3) - 2 \ln (3) - y \ln (3) + 2 x \ln (5) - 3 y \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{z \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{- x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 8.2.1.2

$z$ को $1$ से विभाजित करें.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{- x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 8.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 8.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + \frac{2 x \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 8.3.1.4

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 8.3.1.4.2

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + 2 x + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 8.3.1.5

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + 2 x + \frac{- 3 y \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 8.3.1.5.2

$- 3 y$ को $1$ से विभाजित करें.

$z = \frac{3 \ln (2)}{\ln (5)} - \frac{x \ln (2)}{\ln (5)} + \frac{x \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{2 \ln (3)}{\ln (5)} - \frac{y \ln (3)}{\ln (5)} + 2 x - 3 y$