प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(0.25 \div \sqrt{2})}^{- x}$

चरण 1

भाग को भिन्न के रूप में फिर से लिखें.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}})}^{- x}$

चरण 2

$\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- x}$

चरण 3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- x}$

चरण 3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{- x}$

चरण 3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{- x}$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- x}$

चरण 3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{- x}$

चरण 3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- x}$

चरण 3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- x}$

चरण 3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

चरण 3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

चरण 3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{- x}$

चरण 3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2})}^{- x}$

चरण 4

$0.25$ को $\sqrt{2}$ से गुणा करें.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.35355339}{2})}^{- x}$

चरण 5

$0.35355339$ को $2$ से विभाजित करें.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {0.17677669}^{- x}$

चरण 6

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

चरण 7

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8})$ को $\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

चरण 7.2

$2 x - 8$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (4^{2 x - 8})$ का प्रसार करें.

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

चरण 8

$- x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({0.17677669}^{- x})$ का प्रसार करें.

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

चरण 9

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (0.125) + 2 x \ln (4) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

चरण 10

$\ln (0.125)$ और $2 x \ln (4)$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

चरण 11

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = 0$

चरण 12

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (0.125)$ घटाएं.

$2 x \ln (4) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125)$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8 \ln (4)$ जोड़ें.

$2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

चरण 13

$2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2 x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 \ln (4)) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

चरण 13.2

$x \ln (0.17677669)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

चरण 13.3

$x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

चरण 14

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ के प्रत्येक पद को $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ के प्रत्येक पद को $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

चरण 14.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

चरण 14.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

चरण 14.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

चरण 14.3.2

$- \ln (0.125)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

चरण 14.3.3

$8 \ln (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

चरण 14.3.4

$- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

चरण 14.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.5.1

$- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ को $- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

चरण 14.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

दशमलव रूप:

$x = 12.\overline{6}$