प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$x^{3} = \frac{125}{216}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{125}{216}$ घटाएं.

$x^{3} - \frac{125}{216} = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{125}{216}$ को ${(\frac{5}{6})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - {(\frac{5}{6})}^{3} = 0$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = \frac{5}{6}$ हैं.

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + x (\frac{5}{6}) + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x$ और $\frac{5}{6}$ को मिलाएं.

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{x \cdot 5}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

चरण 2.3.2

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 \cdot x}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

चरण 2.3.3

$5$ को $x$ से गुणा करें.

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

चरण 2.3.4

उत्पाद नियम को $\frac{5}{6}$ पर लागू करें.

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{5^{2}}{6^{2}}) = 0$

चरण 2.3.5

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6^{2}}) = 0$

चरण 2.3.6

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - \frac{5}{6} = 0$

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$

चरण 4

$x - \frac{5}{6}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x - \frac{5}{6}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - \frac{5}{6} = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{5}{6}$ जोड़ें.

$x = \frac{5}{6}$

चरण 5

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

लघुत्तम सामान्य भाजक $36$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$36 x^{2} + 36 (\frac{5 x}{6}) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

चरण 5.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1.1

$36$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$36 x^{2} + 6 (6) (\frac{5 x}{6}) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

चरण 5.2.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$36 x^{2} + 6 \cdot (6 (\frac{5 x}{6})) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

चरण 5.2.1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$36 x^{2} + 6 (5 x) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

चरण 5.2.1.2.2

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$36 x^{2} + 30 x + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

चरण 5.2.1.2.3

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$36 x^{2} + 30 x + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

चरण 5.2.1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$36 x^{2} + 30 x + 25 = 0$

चरण 5.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.2.3

द्विघात सूत्र में $a = 36$ , $b = 30$ और $c = 25$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$30$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 36 \cdot 25$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $36$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4.1.2.2

$- 144$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4.1.3

$900$ में से $3600$ घटाएं.

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4.1.4

$- 2700$ को $- 1 (2700)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (2700)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4.1.7

$2700$ को $30^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.7.1

$2700$ में से $900$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4.1.7.2

$900$ को $30^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4.1.9

$30$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 36}$

चरण 5.2.4.2

$2$ को $36$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{72}$

चरण 5.2.4.3

$\frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{72}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{12}$

चरण 5.2.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{12}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{12}$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{5}{6}, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{12}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{12}$