प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$x^{3} - 34 x - 12 = 0$

चरण 1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 34 x - 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

चरण 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

चरण 1.3

$6$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $6$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$6$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$6^{3} - 34 \cdot 6 - 12$

चरण 1.3.2

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$216 - 34 \cdot 6 - 12$

चरण 1.3.3

$- 34$ को $6$ से गुणा करें.

$216 - 204 - 12$

चरण 1.3.4

$216$ में से $204$ घटाएं.

$12 - 12$

चरण 1.3.5

$12$ में से $12$ घटाएं.

$0$

चरण 1.4

चूँकि $6$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 6$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 34 x - 12}{x - 6}$

चरण 1.5

$x^{3} - 34 x - 12$ को $x - 6$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$6$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$34 x$

$12$

चरण 1.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$

चरण 1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

चरण 1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 6 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

चरण 1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

चरण 1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$34 x$

चरण 1.5.7

भाज्य $6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$34 x$

चरण 1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$34 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$36 x$

चरण 1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x^{2} - 36 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$34 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$36 x$

चरण 1.5.10

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$34 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$2 x$

चरण 1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$34 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$2 x$	-	$12$

चरण 1.5.12

भाज्य $2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$34 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$2 x$	-	$12$

चरण 1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$34 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$2 x$	-	$12$
							+	$2 x$	-	$12$

चरण 1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x - 12$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$34 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$2 x$	-	$12$
							-	$2 x$	+	$12$

चरण 1.5.15

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$6$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$34 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$34 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$2 x$	-	$12$
							-	$2 x$	+	$12$
										$0$

चरण 1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} + 6 x + 2$

चरण 1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 34 x - 12$ लिखें.

$(x - 6) (x^{2} + 6 x + 2) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 6 x + 2 = 0$

चरण 3

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 4

$x^{2} + 6 x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + 6 x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 6 x + 2 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{2} + 6 x + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 6$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.3

$36$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.4

$28$ को $2^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.4.1

$28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

चरण 4.2.3.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 3 \pm \sqrt{7}$

चरण 4.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 6) (x^{2} + 6 x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

दशमलव रूप:

$x = 6, - 0.35424868 \dots, - 5.64575131 \dots$