प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$8 x^{\frac{1}{3}} = x^{- \frac{2}{3}}$

चरण 1

LCD (अल्प सामान्य भाजक) द्वारा दोनों घातांक को गुणा करके भिन्नात्मक घातांक को हटा दें.

${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

चरण 2

${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $8 x^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

$8^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

चरण 2.2

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$512 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

चरण 2.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

चरण 2.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

चरण 2.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$512 x^{1} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

चरण 2.4

सरल करें.

$512 x = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

चरण 3

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x = x^{- \frac{2}{3} \cdot 3}$

चरण 3.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- \frac{2}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$512 x = x^{\frac{- 2}{3} \cdot 3}$

चरण 3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$512 x = x^{\frac{- 2}{3} \cdot 3}$

चरण 3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$512 x = x^{- 2}$

चरण 3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$512 x = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 4

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, x^{2}$

चरण 4.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x^{2}$

चरण 5

भिन्नों को हटाने के लिए $512 x = \frac{1}{x^{2}}$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$512 x = \frac{1}{x^{2}}$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

$512 x \cdot x^{2} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$512 (x^{2} x) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 5.2.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$512 (x^{2} x^{1}) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 5.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$512 x^{2 + 1} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 5.2.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$512 x^{3} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$512 x^{3} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$512 x^{3} = 1$

चरण 6

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$512 x^{3} - 1 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$512 x^{3}$ को ${(8 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(8 x)}^{3} - 1 = 0$

चरण 6.2.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(8 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

चरण 6.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 8 x$ और $b = 1$ हैं.

$(8 x - 1) ({(8 x)}^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 6.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

उत्पाद नियम को $8 x$ पर लागू करें.

$(8 x - 1) (8^{2} x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 6.2.4.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 6.2.4.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1^{2}) = 0$

चरण 6.2.4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

चरण 6.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$8 x - 1 = 0$

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

चरण 6.4

$8 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$8 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$8 x - 1 = 0$

चरण 6.4.2

$x$ के लिए $8 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$8 x = 1$

चरण 6.4.2.2

$8 x = 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$8 x = 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

चरण 6.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

चरण 6.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{8}$

चरण 6.5

$64 x^{2} + 8 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$64 x^{2} + 8 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

चरण 6.5.2

$x$ के लिए $64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 64$ , $b = 8$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 1)}}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $64$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3.1.2.2

$- 256$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3.1.3

$64$ में से $256$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3.1.4

$- 192$ को $- 1 (192)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3.1.7

$192$ को $8^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1.7.1

$192$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3.1.7.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3.1.9

$8$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

चरण 6.5.2.3.2

$2$ को $64$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$

चरण 6.5.2.3.3

$\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

चरण 6.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

चरण 6.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$