प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{42^{2}} = \frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$

चरण 2

$42$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$

चरण 3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$4 x, 4 x^{2}, 1764$

चरण 3.2

Since $4 x, 4 x^{2}, 1764$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 1764$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

चरण 3.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 3.4

$4$ के गुणनखंड $2$ और $2$ हैं.

$2 \cdot 2$

चरण 3.5

$1764$ के अभाज्य गुणन खंड $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$1764$ के गुणनखंड $2$ और $882$ हैं.

$2 \cdot 882$

चरण 3.5.2

$882$ के गुणनखंड $2$ और $441$ हैं.

$2 \cdot 2 \cdot 441$

चरण 3.5.3

$441$ के गुणनखंड $3$ और $147$ हैं.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 147$

चरण 3.5.4

$147$ के गुणनखंड $3$ और $49$ हैं.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 49$

चरण 3.5.5

$49$ के गुणनखंड $7$ और $7$ हैं.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

चरण 3.6

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

चरण 3.6.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$12 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

चरण 3.6.3

$12$ को $3$ से गुणा करें.

$36 \cdot 7 \cdot 7$

चरण 3.6.4

$36$ को $7$ से गुणा करें.

$252 \cdot 7$

चरण 3.6.5

$252$ को $7$ से गुणा करें.

$1764$

चरण 3.7

$x^{1}$ का गुणनखंड $x$ ही है.

$x^{1} = x$

$x$ $1$ बार आता है.

चरण 3.8

$x^{2}$ के गुणनखंड $x \cdot x$ हैं, जो कि $x$ को एक दूसरे से $2$ बार गुणा करते हैं.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ $2$ बार आता है.

चरण 3.9

$x^{1}, x^{2}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x \cdot x$

चरण 3.10

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2}$

चरण 3.11

$4 x, 4 x^{2}, 1764$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $1764$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$1764 x^{2}$

चरण 4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ के प्रत्येक पद को $1764 x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ के प्रत्येक पद को $1764 x^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 x} (1764 x^{2}) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1764 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$1764$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (441) \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.2.2

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (441) \frac{1}{4 (x)} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \cdot 441 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$441 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.3

$441$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{441}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$441 x + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$441 x + 1764 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.6

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.6.1

$1764$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.6.2

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$441 x + 4 \cdot 441 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$441 x + 441 \frac{5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.7

$441$ और $\frac{5}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$441 x + \frac{441 \cdot 5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.8

$441$ को $5$ से गुणा करें.

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.9

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.2.1.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$1764$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$1764 x^{2}$ में से $1764$ का गुणनखंड करें.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 (x^{2}))$

चरण 4.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

चरण 4.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$441 x + 2205 = x^{2}$

चरण 5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$441 x + 2205 - x^{2} = 0$

चरण 5.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.3

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = 441$ और $c = 2205$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 441 \pm \sqrt{441^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2205)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$441$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 - 4 \cdot - 1 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2205$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 4 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4.1.2.2

$4$ को $2205$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 8820}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4.1.3

$194481$ और $8820$ जोड़ें.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{203301}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4.1.4

$203301$ को $21^{2} \cdot 461$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.4.1

$203301$ में से $441$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{441 (461)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4.1.4.2

$441$ को $21^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{21^{2} \cdot 461}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$

चरण 5.4.3

$\frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{441 \pm 21 \sqrt{461}}{2}$

चरण 5.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 445.94456081 \dots, - 4.94456081 \dots$