प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{s}{s^{2} + 6 s + 9} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 1.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{s}{s^{2} + 6 s + 3^{2}} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

चरण 1.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 s = 2 \cdot s \cdot 3$

चरण 1.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{s}{s^{2} + 2 \cdot s \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

चरण 1.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = s$ और $b = 3$ है.

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $s^{2} + 4 s + 3$ का गुणनखंड करें.

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चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $4$ है.

$1, 3$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$

चरण 2

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{s + 1}{s + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} \cdot \frac{s + 1}{s + 1} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$

चरण 3

$\frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{s + 3}{s + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} \cdot \frac{s + 1}{s + 1} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)} \cdot \frac{s + 3}{s + 3}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(s + 1) {(s + 3)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

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चरण 4.1

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}}$ को $\frac{s + 1}{s + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)} \cdot \frac{s + 3}{s + 3}$

चरण 4.2

$\frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$ को $\frac{s + 3}{s + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) (s + 3) (s + 3)}$

चरण 4.3

$s + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) ({(s + 3)}^{1} (s + 3))}$

चरण 4.4

$s + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) ({(s + 3)}^{1} {(s + 3)}^{1})}$

चरण 4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) {(s + 3)}^{1 + 1}}$

चरण 4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) {(s + 3)}^{2}}$

चरण 4.7

$(s + 1) {(s + 3)}^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{s (s + 1) + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

चरण 6.2

$s$ को $s$ से गुणा करें.

$\frac{s^{2} + s \cdot 1 + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

चरण 6.3

$s$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{s^{2} + s + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{s^{2} + s + 5 s + 5 \cdot 3}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

चरण 6.5

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{s^{2} + s + 5 s + 15}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

चरण 6.6

$s$ और $5 s$ जोड़ें.

$\frac{s^{2} + 6 s + 15}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$