प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{x^{2} - 12 x + 32}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 12 x + 32$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $32$ है और जिसका योग $- 12$ है.

$- 8, - 4$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 2

$\frac{x - 2}{x - 8}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4 - x}{4 - x}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 3

$- \frac{3 x}{4 - x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 8}{x - 8}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 8) (4 - x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x - 2}{x - 8}$ को $\frac{4 - x}{4 - x}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 4.2

$\frac{3 x}{4 - x}$ को $\frac{x - 8}{x - 8}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 4.3

$(x - 8) (4 - x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(4 - x) (x - 8)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - 2) (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (4 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (4 - x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot x + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.2.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 x - x \cdot x - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.2.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 x - (x \cdot x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.2.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - x^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.2.1.4

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - x^{2} - 8 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.2.1.5

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - x^{2} - 8 + 2 x - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.2.2

$4 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.5

$- 8$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 24 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.6

$6 x$ और $24 x$ जोड़ें.

$\frac{- x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.7

$- x^{2}$ में से $3 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 4 x^{2} - 8 + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.9

$- 4 x^{2} + 30 x - 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$- 4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.9.2

$30 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.9.3

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.9.4

$2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 6.9.5

$2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 4)}$

चरण 7.2

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 1 (4))}$

चरण 7.3

$- 1 (- x) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$

चरण 7.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$ के भाजक से न्यूमेरेटर में ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

चरण 7.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

चरण 7.4.3

$(x - 8) (- x + 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 7.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4) - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.2.2

$15$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.2.3

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} - - 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.4

$- 1$ को $- 88$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.5

$- 4 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x - 8 + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.6

$- 8$ और $88$ जोड़ें.

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.7

$- 5 x^{2} + 30 x + 80$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$- 5 x^{2} + 30 x + 80$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1.1

$- 5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2}) + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.7.1.2

$30 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.7.1.3

$80$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.7.1.4

$5 (- x^{2}) + 5 (6 x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.7.1.5

$5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.7.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 16 = - 16$ है और जिसका योग $b = 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.2.1.1

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- x^{2} + 6 (x) + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.7.2.1.2

$6$ को $- 2$ जोड़ $8$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{5 (- x^{2} + (- 2 + 8) x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.7.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (- x^{2} - 2 x + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.7.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{5 ((- x^{2} - 2 x) + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.7.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (x (- x - 2) - 8 (- x - 2))}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 8.7.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{5 ((- x - 2) (x - 8))}{(- x + 4) (x - 8)}$

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x - 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

चरण 9.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 (- x - 2)}{- x + 4}$

चरण 9.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (x) - 2)}{- x + 4}$

चरण 9.3

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- (x) - 1 (2))}{- x + 4}$

चरण 9.4

$- (x) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (x + 2))}{- x + 4}$

चरण 9.5

$- (x + 2)$ को $- 1 (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- x + 4}$

चरण 9.6

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) + 4}$

चरण 9.7

$4$ को $- 1 (- 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) - 1 (- 4)}$

चरण 9.8

$- (x) - 1 (- 4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x - 4)}$

चरण 9.9

$- (x - 4)$ को $- 1 (x - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

चरण 9.10

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

चरण 9.11

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 (x + 2)}{x - 4}$