प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{x^{2} - 9 x + 20} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 25}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 9 x + 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $20$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 5, - 4$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 25}$

चरण 1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

चरण 1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

चरण 1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

चरण 1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 5$ है.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 2

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 5}{x - 5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3

$- \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 4}{x - 4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 4) {(x - 5)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)}$ को $\frac{x - 5}{x - 5}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 4) (x - 5)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

चरण 4.2

$x - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

चरण 4.3

$x - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

चरण 4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

चरण 4.6

$\frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ को $\frac{x - 4}{x - 4}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)} - \frac{5 (x - 4)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x - 5 - 5 (x - 4)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x - 5 - 5 x - 5 \cdot - 4}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

चरण 6.2

$- 5$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{x - 5 - 5 x + 20}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

चरण 6.3

$x$ में से $5 x$ घटाएं.

$\frac{- 4 x - 5 + 20}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

चरण 6.4

$- 5$ और $20$ जोड़ें.

$\frac{- 4 x + 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

चरण 7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 4 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (4 x) + 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

चरण 7.2

$15$ को $- 1 (- 15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (4 x) - 1 (- 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

चरण 7.3

$- (4 x) - 1 (- 15)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (4 x - 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

चरण 7.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- (4 x - 15)$ को $- 1 (4 x - 15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (4 x - 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

चरण 7.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 x - 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$