प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} - 4^{3}}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 4$ हैं.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

चरण 2.3.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 4^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

चरण 3.3.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} - 4 x + 16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ में से $x^{2} - 4 x + 16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

चरण 4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

चरण 4.2

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$ को $\frac{1}{x^{2} - 16}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 16)}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4^{2})}$

चरण 5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 5.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x + 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 4)}$

चरण 5.3.2

$x + 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 4)}$

चरण 5.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1 + 1} (x - 4)}$

चरण 5.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

चरण 6

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{{(x + 4)}^{2}}$