प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 12 x + 32$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $32$ है और जिसका योग $- 12$ है.

$- 8, - 4$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

चरण 2

$- x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8 x}{8 x}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} \cdot \frac{8 x}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- x^{2}$ और $\frac{8 x}{8 x}$ को मिलाएं.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} + \frac{- x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - 8) (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 8) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x - 4) - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.2.1.2

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.2.1.3

$- 8$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 4 x - 8 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.2.2

$- 4 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{2} x}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x \cdot x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.4.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x^{1} x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{1 + 2}}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.5

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7

$- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 12 x + 32$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1.1

$- 8, - 4$

चरण 4.1.7.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7.2

$- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.2.1

$- 8 x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (8 x^{3}) + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7.2.2

$(x - 8) (x - 4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7.2.3

$- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (8 x^{3} + (- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x + 8) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (8 x^{3} - x (x - 4) + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.4.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{- (8 x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7.4.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7.4.1.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7.4.1.3

$8$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.1.7.4.2

$4 x$ और $8 x$ जोड़ें.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x + 16$

चरण 5

$- 8 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8 x}{8 x}$ से गुणा करें.

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x \cdot \frac{8 x}{8 x} + 16$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 8 x$ और $\frac{8 x}{8 x}$ को मिलाएं.

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} + \frac{- 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

चरण 6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32) - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (8 x^{3}) - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 x^{3} - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

चरण 7.2.2

$- - x^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 x^{3} + 1 x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

चरण 7.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

चरण 7.2.3

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

चरण 7.2.4

$- 1$ को $- 32$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

चरण 7.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x \cdot x}{8 x} + 16$

चरण 7.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 (x \cdot x)}{8 x} + 16$

चरण 7.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x^{2}}{8 x} + 16$

चरण 7.5

$- 8$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 64 x^{2}}{8 x} + 16$

चरण 7.6

$x^{2}$ में से $64 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16$

चरण 8

$16$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8 x}{8 x}$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16 \cdot \frac{8 x}{8 x}$

चरण 9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$16$ और $\frac{8 x}{8 x}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + \frac{16 (8 x)}{8 x}$

चरण 9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 16 (8 x)}{8 x}$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$16$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 128 x}{8 x}$

चरण 10.2

$- 12 x$ और $128 x$ जोड़ें.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

चरण 11

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 8 x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (8 x^{3}) - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

चरण 11.2

$- 63 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (8 x^{3}) - (63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

चरण 11.3

$- (8 x^{3}) - (63 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

चरण 11.4

$116 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x) + 32}{8 x}$

चरण 11.5

$- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) + 32}{8 x}$

चरण 11.6

$32$ को $- 1 (- 32)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)}{8 x}$

चरण 11.7

$- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

चरण 11.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.1

$- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ को $- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

चरण 11.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32}{8 x}$