प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$3 {(x + 3)}^{2} {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(x + 3)}^{2}$ को $(x + 3) (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 ((x + 3) (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 3) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.3.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.3.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.3.2

$3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$3 (x^{2} + 6 x + 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.5.2

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} + 18 x + 27) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$(3 x^{2} + 18 x + 27) \frac{1}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.7

$3 x^{2} + 18 x + 27$ को $\frac{1}{{(2 x - 1)}^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$3 x^{2} + 18 x + 27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2}) + 18 x + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.8.1.2

$18 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (6 x) + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.8.1.3

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.8.1.4

$3 x^{2} + 3 (6 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.8.1.5

$3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.8.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 3^{2})}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.8.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

चरण 1.8.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.8.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 3$ है.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.9

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.10.2

घातांक जोड़कर $3$ को $3^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.2.1

$3^{2}$ ले जाएं.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.10.2.2

$3^{2}$ को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.2.2.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.10.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.10.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.10.3

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.10.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 8 (9 x^{2}) - 8 (27 x) - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$9$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 8 (27 x) - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.12.2

$27$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.12.3

$- 8$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216) {(2 x - 1)}^{- 5}$

चरण 1.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216) \frac{1}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 1.14

$- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216$ को $\frac{1}{{(2 x - 1)}^{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 1.15

$- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.1

$- 8 x^{3}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 1.15.2

$- 72 x^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 1.15.3

$- 216 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 1.15.4

$- 216$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 1.15.5

$8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2})$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 1.15.6

$8 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 8 (- 27 x)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 1.15.7

$8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 8 (- 27)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 2

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को ${(2 x - 1)}^{5}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}}$ को $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4} (2 x - 1)} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 3.2

घातांक जोड़कर ${(2 x - 1)}^{4}$ को $2 x - 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(2 x - 1)}^{4}$ को $2 x - 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4} {(2 x - 1)}^{1}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4 + 1}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 3.2.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{5}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(x + 3)}^{2}$ को $(x + 3) (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 3) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.3.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.3.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.3.2

$3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.5.2

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{(3 x^{2} + 18 x + 27) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.6

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(3 x^{2} + 18 x + 27) (2 x - 1)$ का प्रसार करें.

$\frac{3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 x \cdot x + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.6.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 (x \cdot x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 x^{2} + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.7

$18$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.8

$- 1$ को $18$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.9

$2$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 54 x + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.7.10

$27$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 54 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.8

$- 3 x^{2}$ और $36 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} - 18 x + 54 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.9

$- 18 x$ और $54 x$ जोड़ें.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 + 8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.11.2

$- 9$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.11.3

$- 27$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.11.4

$8$ को $- 27$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.12

$6 x^{3}$ में से $8 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{- 2 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.13

$33 x^{2}$ में से $72 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} + 36 x - 27 - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.14

$36 x$ में से $216 x$ घटाएं.

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 27 - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.15

$- 27$ में से $216$ घटाएं.

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.16

$- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.16.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.16.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 243, \pm 3, \pm 81, \pm 9, \pm 27$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 5.16.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 243, \pm 121.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 81, \pm 40.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 27, \pm 13.5$

चरण 5.16.1.3

$- 3$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 3$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.16.1.3.1

$- 3$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 2 {(- 3)}^{3} - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

चरण 5.16.1.3.2

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 \cdot - 27 - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

चरण 5.16.1.3.3

$- 2$ को $- 27$ से गुणा करें.

$54 - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

चरण 5.16.1.3.4

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$54 - 39 \cdot 9 - 180 \cdot - 3 - 243$

चरण 5.16.1.3.5

$- 39$ को $9$ से गुणा करें.

$54 - 351 - 180 \cdot - 3 - 243$

चरण 5.16.1.3.6

$54$ में से $351$ घटाएं.

$- 297 - 180 \cdot - 3 - 243$

चरण 5.16.1.3.7

$- 180$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 297 + 540 - 243$

चरण 5.16.1.3.8

$- 297$ और $540$ जोड़ें.

$243 - 243$

चरण 5.16.1.3.9

$243$ में से $243$ घटाएं.

$0$

चरण 5.16.1.4

चूँकि $- 3$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 3$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243}{x + 3}$

चरण 5.16.1.5

$- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ को $x + 3$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.16.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$39 x^{2}$

$180 x$

$243$

चरण 5.16.1.5.2

भाज्य $- 2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$

चरण 5.16.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

चरण 5.16.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{3} - 6 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

चरण 5.16.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$

चरण 5.16.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$

चरण 5.16.1.5.7

भाज्य $- 33 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$

चरण 5.16.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$33 x^{2}$	-	$99 x$

चरण 5.16.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 33 x^{2} - 99 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$

चरण 5.16.1.5.10

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$

चरण 5.16.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$

चरण 5.16.1.5.12

भाज्य $- 81 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$

चरण 5.16.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							-	$81 x$	-	$243$

चरण 5.16.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 81 x - 243$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							+	$81 x$	+	$243$

चरण 5.16.1.5.15

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							+	$81 x$	+	$243$
										$0$

चरण 5.16.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 2 x^{2} - 33 x - 81$

चरण 5.16.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ लिखें.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 33 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.16.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.16.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 2 \cdot - 81 = 162$ है और जिसका योग $b = - 33$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.16.2.1.1

$- 33 x$ में से $- 33$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 33 (x) - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.16.2.1.2

$- 33$ को $- 6$ जोड़ $- 27$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} + (- 6 - 27) x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.16.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 6 x - 27 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.16.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.16.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(x + 3) ((- 2 x^{2} - 6 x) - 27 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.16.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) (2 x (- x - 3) + 27 (- x - 3))}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.16.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) ((- x - 3) (2 x + 27))}{{(2 x - 1)}^{5}}$

$\frac{(x + 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.17

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.17.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 1 (- x) + 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.17.2

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 3)) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.17.3

$- 1 (- x) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- x - 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.17.4

$- x - 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 ({(- x - 3)}^{1} (- x - 3)) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.17.5

$- x - 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 ({(- x - 3)}^{1} {(- x - 3)}^{1}) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.17.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 1 {(- x - 3)}^{1 + 1} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 5.17.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 1 {(- x - 3)}^{2} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{{(- x - 3)}^{2} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$