प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (4 x) + 2 \ln (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\ln (4 x) + \ln (x^{2}) = 1.5$

चरण 2.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (4 x \cdot x^{2}) = 1.5$

चरण 2.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\ln (4 (x^{2} x)) = 1.5$

चरण 2.1.3.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (4 (x^{2} x^{1})) = 1.5$

चरण 2.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (4 x^{2 + 1}) = 1.5$

चरण 2.1.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (4 x^{3}) = 1.5$

चरण 3

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (4 x^{3})} = e^{1.5}$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (4 x^{3}) = 1.5$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{1.5} = 4 x^{3}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $4 x^{3} = e^{1.5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{3} = e^{1.5}$

चरण 5.2

$4 x^{3} = e^{1.5}$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4 x^{3} = e^{1.5}$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

चरण 5.2.2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} = \frac{e^{1.5}}{4}$

चरण 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$

चरण 5.4

$\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ को $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$

चरण 5.4.2

$\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 5.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 5.4.3.2

$\sqrt[3]{4}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 5.4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

चरण 5.4.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

चरण 5.4.3.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ को $4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.5.1

$\sqrt[3]{4}$ को $4^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 5.4.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 5.4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.4.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.4.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

चरण 5.4.3.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

चरण 5.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ को $\sqrt[3]{4^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

चरण 5.4.4.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{16}}{4}$

चरण 5.4.4.3

$16$ को $2^{3} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.3.1

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

चरण 5.4.4.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

चरण 5.4.4.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

चरण 5.4.4.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{4}$

चरण 5.4.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1.1

$2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2})}{4}$

चरण 5.4.5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.4.5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.4.5.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$

चरण 5.4.5.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 1.03862931 \dots$