प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$2^{2 x} - 2^{x - 1} - 2^{2} + 2 < 0$

चरण 1

$2^{x - 1}$ को $2^{x} \cdot 2^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{2 x} - (2^{x} \cdot 2^{- 1}) - 2^{2} + 2 = 0$

चरण 2

$2^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{x})}^{2} - (2^{x} \cdot 2^{- 1}) - 2^{2} + 2 = 0$

चरण 3

कोष्ठक हटा दें.

${(2^{x})}^{2} - 2^{x} \cdot 2^{- 1} - 2^{2} + 2 = 0$

चरण 4

$u$ को $2^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - u \cdot 2^{- 1} - 2^{2} + 2 = 0$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{2} - u \cdot \frac{1}{2} - 2^{2} + 2 = 0$

चरण 5.2

$\frac{1}{2}$ और $u$ को मिलाएं.

$u^{2} - \frac{u}{2} - 2^{2} + 2 = 0$

चरण 5.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u^{2} - \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 + 2 = 0$

चरण 5.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$u^{2} - \frac{u}{2} - 4 + 2 = 0$

चरण 6

$- 4$ और $2$ जोड़ें.

$u^{2} - \frac{u}{2} - 2 = 0$

चरण 7

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} + 2 (- \frac{u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

चरण 7.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1.1

$- \frac{u}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 u^{2} + 2 (\frac{- u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

चरण 7.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 u^{2} + 2 (\frac{- u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

चरण 7.1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 u^{2} - u + 2 \cdot - 2 = 0$

चरण 7.1.2.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 u^{2} - u - 4 = 0$

चरण 7.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 7.3

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 1$ और $c = - 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.4.1.2.2

$- 8$ को $- 4$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.4.1.3

$1$ और $32$ जोड़ें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

चरण 7.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}, \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$

चरण 8

$u$ के लिए $u = 2^{x}$ में $\frac{1 + \sqrt{33}}{4}$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1 + \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$

चरण 9

$\frac{1 + \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण को $2^{x} = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{x} = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$

चरण 9.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$

चरण 9.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$

चरण 9.4

$x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

चरण 9.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

चरण 9.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

चरण 10

$u$ के लिए $u = 2^{x}$ में $\frac{1 - \sqrt{33}}{4}$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1 - \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$

चरण 11

$\frac{1 - \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

समीकरण को $2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$

चरण 11.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{1 - \sqrt{33}}{4})$

चरण 11.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (\frac{1 - \sqrt{33}}{4})$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 11.4

$2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 12

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

चरण 13

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x < \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)})$

चरण 15